文档介绍：MATLAB设计
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线性系统稳定性分析的MATLAB分析方法
电气工程学院
班级:10自动化3班
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指导老师:
线性系统稳定性分析的MATLAB分析方法
摘要:
稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够正常运行的首要条件。控制系统在实际运行过程中,总会受到外界和内部一些因素的干扰,例如负载和能源的波动、系统参数的变化、环境条件的改变等等。如果系统不稳定,就会在任何微小的扰动作用下偏离原来的平衡状态,并随时间的推移而发散。因而,如何分析系统的稳定性并提出系统稳定的措施,是自动控制理论的基本任务之一。由于MATLAB拥有丰富的数据类型和结构、友善的面向对象、快速精美的图形可视、更广泛的数学和数据分析资源控制系统工具箱的应用开发工具。所以应用MATLAB来分析系统的稳定性将给系统稳定性的分析带来很大的便利。
关键词:自动控制理论、线性系统、稳定性、MATLAB
引言:
本次作业是运用MATLAB来分析线性系统的稳定性,是对MATLAB加深理解和运用的一个重要环节。本次作业以自动控制基础中线性系统稳定性的如何分析来开展。通过自动控制中分析线性系统稳定性的原理与方法,以MATLAB为分析工具完成这次作业。
在现代科学技术的众多领域中,自动控制技术起着越来越重要的作用。所谓自动控制,就是指没有人直接参与的情况下,利用外加的设备或装置(称控制装置或控制器),使机器、设备或生产过程(统称被控对象)的某个工作状态或参数(被控量)自动地按照预定的规律运行。
任何系统在扰动作用下都会偏离原平衡状态,产生初始偏差。所谓稳定性,是指系统在扰动消失后,由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。
根据李雅普诺夫稳定性理论,线性系统的稳定性可叙述为:若线性控制系统在初始扰动的影响下,其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零(原平衡工作点),则称系统渐近稳定,简称稳定;反之,若在初始扰动影响下,系统的动态过程随时间的推移而发散,则称系统不稳定。
线性系统的稳定性仅取决于系统自身的固有特性,而与外界条件无关。通过理论分析得到线性系统稳定的充分必要条件是:闭环系统特征方程的所有根均具有负实部;或者说,闭环传递函数的极点均位于左半s平面。
线性系统稳定性的判定主要依据线性系统稳定的充分必要条件。判定其稳定性,可以用代数法、根轨迹法、波特图法和奈奎斯特法。
代数法是通过求出闭环系统特征方程的全部特征根,若所有特征根均含有负实部,则系统是稳定的;否则,只要有一个特征根的实部为正数,则系统不稳定。
例如:已知系统的开环传递函数为:
试判别系统闭环的稳定性。
MATLAB文本如下:
>> den=[2 9 23 13 3];
>> roots(den)
运行结果为:
ans =
- +
- -
- +
- -
分析:从运行结果可知,该系统的闭环特征根方程的所有的根的实部均为负实数,所以该系统是稳定的。
根轨迹是开环系统某一参数从零变到无穷时,闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的轨迹。当开环增益从零变到无穷时,根轨迹的不越过虚轴进入右半s平面时,系统对所有的k值都是稳定的;当根轨迹越过虚轴进入右半s平面,此时根轨迹与虚轴交点处的k值就是临界开环增益。
例如:已知单位负反馈系统的开环传递函数为:
G(s)H(s)=
MATLAB文本如下:
G=tf([1 3],[1 2 2 0]);
rlocus(G)
运行结果为:
分析:从图上可知当k从零变化到无穷时根轨迹穿越虚轴进入了右半s平面,与虚轴交点为(-,),,所以,。
奈奎斯特稳定的判据反馈控制系统稳定的充分必要条件是半闭合曲线不穿过(-1,j0)点且逆时针包围临界点(-1,j0)点的圈数R等于开环传递函数的正实部极点数。
例:单位负反馈系统的开环传递函数为:
G(s)H(s)=
MATLAB文本如下:
G=tf([1 2],[1 6 13 9 2]);
nyquist(G)
运行结果为:
分析:从图可知,奈奎斯特曲线没有包围(-1,j0),从而可以判定该系统是稳定的。
奈奎斯特判据是基于复平面的半