文档介绍：七年级上学期求线段长度的方法、练习、巩固提高
求线段长度的几种常用方法:
,寻找所求量与已知量的关系
例1. 如图1所示,点C分线段AB为5:7,点D分线段AB为5:11,若CD=10cm,求AB。
图1
分析:观察图形可知,DC=AC-AD,根据已知的比例关系,AC、AD均可用所求量AB表示,这样通过已知量DC,即可求出AB。
解:因为点C分线段AB为5:7,点D分线段AB为5:11
所以
又因为CD=10cm,所以AB=96cm
,进行线段长度变换
例2. 如图2,已知线段AB=80cm,M为AB的中点,P在MB上,N为PB的中点,且NB=14cm,求PA的长。
图2
分析:从图形可以看出,线段AP等于线段AM与MP的和,也等于线段AB与PB的差,所以,欲求线段PA的长,只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
解:因为N是PB的中点,NB=14
所以PB=2NB=2×14=28
又因为AP=AB-PB,AB=80
所以AP=80-28=52(cm)
说明:在几何计算中,要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解,要做到步步有根据。
3. 根据图形及已知条件,利用解方程的方法求解
例3. 如图3,一条直线上顺次有A、B、C、D四点,且C为AD的中点,,求BC是AB的多少倍?
图3
分析:题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程,又C为AD的中点,即,观察图形可知,,可得到BC、AB、AD又一个方程,从而可用AD分别表示AB、BC。
解:因为C为AD的中点,所以
因为,即
又
由<1>、<2>可得:
即BC=3AB
例4. 如图4,C、D、E将线段AB分成2:3:4:5四部分,M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点,且MN=21,求PQ的长。
图4
分析:根据比例关系及中点性质,若设AC=2x,则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形,已知量MN=MC+CD+DE+EN,可转化成x的方程,先求出x,再求出PQ。
解:若设AC=2x,则
于是有
那么
即
解得:
所以
4. 分类讨论图形的多样性,注意所求结果的完整性
例5. 已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC=3cm,求AC的长。
分析:线段AB是固定不变的,而直线上线段BC的位置与C点的位置有关,C点可在线段AB上,也可在线段AB的延长线上,如图5。
图5
解:因为AB=8cm,BC=3cm
所以
或
综上所述,线段的计算,除选择适当的方法外,观察图形是关键,同时还要注意规范书写格式,注意几何图形的多样性等。
练习
1、已知C是线段AB上任意一点,M是AC的中点,N是BC的中点,求证MN=AB.
2、已知A、B、C在同一直线上AC=AB,已知BC=12cm,求AB的长度。
3、已知C是线段AB的中点,D是CB上的点,DA=6,DB=4,求CD的长。
4、已知C是AB上一点,M是AC的中点,N是AB的中点,求证: MN= BC.
5、已知AD=14cm,B、C是AD上顺次两点且AB:BC:CD=2:3:2,E为AB的中点,F为CD的中点,求EF的长。
6、已知AD=14cm,B、C是AD上顺次两点且AB:BC:CD