文档介绍：《不等式》小结与复****br/>一:知识网络
与另两个"二次"的关系
不等式的解法
一元二次不等式
不等式的应用
证明不等式
不等关系
求函数最值
基本不等式
实际应用
二:基础梳理
对称性:.传递性:, .
可加性:; .
可乘性: ,; , .
加法法则:.
乘法法则:, .
乘方法则: .
开方法则: .
:
(1)当时,(当且仅当时取等号).
(2)当是正数时, (当且仅当时取等号,实际上都是非负数时也成立)
通常我们称的算术平均数,:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
:
证明不等式的基本方法:
1).比较法:差比步骤:作差--变形(分解或通分配方)--:商比
2).综合法,分析法,反证法
3).放缩法:方法有(添项或删项;分子分母放缩;用均值不等式及不等式性质)
4).换元法(三角换元和代数换元)
5).最值法与恒成立.
三:课堂练****br/>,,则( )
(A) (B) (C) (D)
,若关于的不等式的解集为
,则下列结论正确的是( )
(A) (B)
(C) (D)
,满足,则的最小值是
6. x,y均为正数,x+y+xy=2,则x+y最小值为
7. 设a,b,c为△ABC的三边,求证:a2+b2+c2<2(ab+bc+ca).
10.
-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M[1,4],求实数a的取值范围
,
(1)求满足的的集合;
(2)当时,恒成立,求满足条件的的集合。
13. 设函数f(x)=|x-1|+|x-2|.
(1)解不等式f(x)>3;
(2)若f(x)>a对x∈R恒成立,求实数a的取值范围.
14. 若a,b,c为不全相等的正数,求证:
lg +lg +lg >lg a+lg b+lg c.
15. 已知a,b∈R,且a+b=1,求证:(a+2)2+(b+2)2≥