文档介绍：二次函数在销售利润中的应用
,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值.
,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值.
某商品每件成品10元,试销阶段调查发现:销售单价是14元时,日销售量是60件,而销售单件每上涨1元,日销售量就减少10件。
(1)写出销售这种商品,每天所得的销售利润y(元)与销售单价
x(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该商品每天的销售利润最大;
【例题一】
(3)据规定,该商品每件的销售利润不得高于8元,且该商品每日的进货成本不超过400元,那么销售该商品每日可获得的最大利润是多少元?
∵进货成本不高于400元
∴10[60-10(x-14)]≤400
解得,x ≥ 16
又∵售价不高于18元
∴ 16≤x≤18
又∵y = -10 +300x-2000
又∵ a=-10<0
∴抛物线开口向下,函数有最大值
对称轴为x=15,
∴当16≤x≤18时,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.
∴当x=16时,
y最大=(16-10)(60-20)=240
答:当x=16时,有最大利润,是240元.
18
16
2500
y
x
5
20
15
0
240
变式:
若商厦规定销售这种商品的单价不高于18元,且不低于13元,当销售单价定为多少元时,获得的利润最少?你有那些方法解决?
250
x
P
15
0
18
13
210
160
(4)若规定销售这种商品的利润210元,且为了尽快的减少库存,每个商品应卖多少元?
解:(1)由题意知:
210=-10x2+300x-2000
解得 x1=13,x2=17(舍)
答:每个商品13元可以每天盈利210元。
变式:要使利润高于210元,售价应在什么范围内?
结合图形:
∴当13<x<17时,利润高于210元.
210
13
17
15
250
0
x
y
常见错误: