文档介绍：第四章目标规划
Operational Research
( OR )
本章内容
目标规划问题及其数学模型
目标规划的图解法
解目标规划的单纯形法
目标规划的灵敏度分析
目标规划应用举例
目标规划问题的导出
例4-1 某工厂生产两种产品,受到原材料供应和设备工时的限制。在单件利润等有关数据已知上网条件下,要求制订一个获利最大的生产计划。具体数据如下:
产品
Ⅰ
Ⅱ
限量
原材料(kg/件)
5
10
60
设备工时(h/件)
4
4
40
利润(元/件)
6
8
解得,最优解x1=8,x2=2,max z=64(元)
目标规划问题的导出
一般来说,一个计划问题可能要满足多方面得要求。
线性规划有最优解的必要条件是其可行解集非空,即各约束条件彼此相容。但实际问题有时不能满足这样的要求。
线性规划解得可行性和最优性具有十分明确的意义,但那都是针对特定数学模型而言的。实际中,决策者需要计划人员提供的不是严格的数学上的最优解,而是可以帮助作出最优决策的参考性计划,或是提供多种计划方案,供最终决策时选择。
目标规划是在线性规划的基础上,为适应企业经
营管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的。目标
规划是一种数学方法。它是在企业决策者所规定的若
干指标值及要求实现这些指标值的先后顺序,并在给
定有限资源条件下,求得总的偏离指标值最小的方案。
称这种方案为满意方案。
目标规划的有关概念和数学模型是在1961年由美
国学者查恩斯()和库伯()首次
在《管理模型及线性规划的工业应用》一书中提出。
当时是作为解一个没有可行解的线性规划而引入的一
种方法。这种方法把规划问题表达为尽可能地接近预
期的目标。1965年,尤吉·艾吉里(Yuji · Ijiri)在处理多
目标问题,分析各类目标的重要性时,引入了赋予各
目标一个优先因子及加权系数的概念;并进一步完善
了目标规划的数学模型。表达和求解目标规划问题的
方法是由杰斯基莱恩(Jashekilaineu)和桑李(Sang
Li)给出并加以改进的。
目标规划与线性规划相比有以下优点:
,而现实问题往往要处理多个目标。目标规划就能统筹兼顾地处理多个目标
的关系,求得更切合实际要求的解。
2. 线性规划立足于求满足所有约束条件的最优解而在
实际问题中,可能存在相互矛盾的约束条件。目标规
划可以在相互矛盾的约束条件下找到满意解。
3. 目标规划的最优解指的是尽可能地达到或接近一个
或若干个已给定的指标值。
4. 线性规划的约束条件是不分主次地同等对待,而目
标规划可根据实际的需要给予轻重缓急的考虑。
因此,可以认为目标规划更能确切地描述和解决
经营管理中的许多实际问题。目前,目标规划已在经
济计划、生产管理、市场管理、财务分析、技术参数
的选择等方面得到广泛的应用。
例4-2 假设计划人员被要求考虑如下意见:
(1) 由于产品Ⅱ销售疲软,故希望产品Ⅱ的产量不超过产品Ⅰ的一半;
(2) 原材料严重短缺,生产中应避免过量消耗;
(3) 最好能节约4h设备工时;
(4) 计划利润不少于48元。
计划人员需要会同有关各方作进一步的协调,最后达成了一致意见: 原材料使用限额不得突破;产品Ⅱ产量要求必须优先考虑;设备工时问题其次考虑;最后考虑计划利润的要求。
类似这样的多目标决策问题是典型的目标规划问题。
目标规划问题的导出
目标规划的数学模型
基本概念
(1)偏差变量
d+≥0, d- ≥0,d+·d-=0
(2)绝对约束和目标约束
(3)优先因子和权系数
(4)目标规划的目标函数
三种基本表达式:
①要求恰好达到目标值
min{f(d++d-)}
②要求不超过目标值,但允许不足目标值
min{f(d+)}
③要求不低于目标值,但允许超过目标值
min{f(d-)}