文档介绍：院系:数学学院信息与计算科学
班级:三班
姓名:陈黎
学号:0407020304
摘要:
优化问题可以说是人们在工程技术,经济管理和科学研究领域中最常遇到的一类问题,而本题正是这样的一个简单的优化问题。细看之后就会发现它其实是一个典型的存贮模型,题目给了我们不允许缺货存贮,生产能力有限的存贮和允许缺货存贮三种类型。在第一小问中,给出了单位时间内生产的需求量,每次订购的费用,每吨产品的贮存费用等,这就是一个最简单的EOQ模型,而第二、三问也正是它的推广。经过计算之后可得到,第(1)小题把生产计划改为大约17天订购一次,改变后能节省1600元;(2)小题的生产计划为前面大约110天边生产边销售,后163天只销售不生产;(3)小题的生产计划为20天订购一次。
有些人****惯于依赖过去的经验解决所面临的优化问题,认为这样切实可行,并且没有太大的风险,但是这种种处理过程常常融入决策者太多的主观因素,从而无法确认结果的最优性。而这种EOQ模型就不一样,它考虑到了所给出的所有条件,所以基本上还是非常可靠的。
一、问题重述:
利用EOQ模型求解下列问题:
1)、某厂每天需要角钢100吨,不允许缺货,目前每月订购一次,每次订购的费用为2500元,。问是否应改变订货策略,改变后能节约多少费用。
2)、饮料厂某种饮料生产能力为5000L/天,需求为2000L/天,每次生产准备费为300元,生产成本为10元/天,而资金为贷款,贷款月息3%。试制定生产计划。
3)、在1)中允许缺货,,制定订货策略。
二、条件假设:
生产周期必须为整数,若不是的则采取四舍五入制用约数。
一个月以三十天为准。
三小题的模型中,生产能力为无限大(相对于需求量)。
第一小题中,当贮存量降到零时,Q件产品立即生产出来供给需求,即不允许缺货。
第二小题是一个不允许缺货模型;并且不需要存贮费用。
第三小题中,缺货数量需在下次生产(或订货)时补足,即允许缺货。
银行所得利息与所贷款的钱的数目成正比。
三、符号说明:
r:产品每天需求量
:每次订购的费用
:每天每件产品贮存费
:每天每件产品的缺货费
:每次生产准备费
:生产成本
k:产品的生产速率
r:产品的需求速率
W(T):一天的平均费用
C(T): 一个月的平均费用
P(T):一周期的总费用
a:贷款月息
四、问题分析:
第一小题:
由题意可以知道,这可以假设为一个允许缺货模型。订购周期短,需求量少,会使存贮费减小,但相对的订购费用又偏大;而周期长,会使存贮费变大,但相对的订购费会少,所以必然存在一个最佳的周期,使总费用最小。显然,这是一个简单的优化问题。可以很简单的套用EOQ模型。
第二小题:
生产能力有限,即与需求量相差很小,所以一旦缺货的话会带来一定量的损失,所以可以知道它可以做为一个不允许缺货模型来考虑。它有一定的生产速率,所以我们可以假设它是这样一种模型:前面一段时间是边生产边销售,而后一段时间是只销售不生产,两段时间之和即为所需要的周期。又因为它所需要的资金全部都为贷款,所以分析可得:生产周期短,需求量少,准备费大,而利息小。而周期长,需求量大,会使准备费相对小,利息增多。
第三小题:
此模型允许缺