文档介绍：编号
莆田学院
毕业论文
课题名称: 4个幂等矩阵线性组合的幂等性
系别数学与应用数学系
学生姓名
学号
专业数学与应用数学
年级 2002级
指导教师
2006 年 6 月
莆田学院学士学位毕业论文
原创性声明
本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
学位毕业设计(论文)作者签名:
日期: 2006 年月日
4个幂等矩阵线性组合的幂等性
摘要
文献都是研究2个和3个的幂等矩阵的线性组合,在同它们的限制条件基本一样的基础上,本论文首次对四个幂等矩阵的线性组合的性质进行探索。本文得出在以下条件下,4个幂等矩阵的线性组合的幂等性的一些充分条件。
设是两两相互可交换的非零的幂等矩阵,且,满足或当时,或,这里。矩阵是幂等矩阵,其中。这与文献的限制条件基本一样。
关键词:幂等矩阵;相似矩阵;可对角化;线性组合;分块矩阵;特征值
On idempotency of binations of
four idempotent matrices
Abstract
The reference of [1], [2], [5] all researched the linear conbinations of two and three idempotent matrices . They are base on the restrictive conditions [1], [2], [5] just as they required. This essay will explore the nature of the binations of four idempotentmatrices for the first time. This article conclude that a seris of sufficient conditions for the idempotency of binations of four idempotent matrices in response to the conditions as follows.
Let be any four different nonzero mutative idempotent matrices, such that and are or if , then or ,,and be nonzero scalars. The matrix be an idempotent matrix are given. The restrictive conditions of this paper just as the references required.
Key words :Idempotent matrices; Similar matrices; Diagonalization; bination;Eigenvalues
目录
0 引言 1
1 预备知识 4
2 主要结论 5
3 n=4的情况 13
4 n=4时的举例 19
5 说明 22
参考文献 24
致谢 25
0 引言
对于幂等矩阵,它有许多独特的性质,最突出的是它的特征值只有0和1;它的作用更是显著的,比如投影。这些使得幂等矩阵成为重要的矩阵理论。还有幂等矩阵的简单运算(如加法)在教材[7],[8]上已有简单的介绍。于是引起了人们极大的兴趣,因此人们也开始思考如何利用幂等矩阵的性质和作用来研究矩阵理论和解决更实际的问题。这样,幂等矩阵的更一般的情况已引起学术界的重视。
近几年来,2个和3个幂等矩阵的线性组合仍然是幂等矩阵的问题是算子论中的一个重要问题已被研究。关于幂等矩阵的研究主要分成两大类:第一类,考虑幂等矩阵的线性组合的幂等性;第二类,考虑任意矩阵可分解成幂等矩阵的线性组合[4]。这两类都是关于幂等矩阵的。尤其是它们的证明不仅可从代数的观点出发,而且也反映特征值、特征向量、特征多项式的作用,还有具有幂等矩阵形式的二次形式更广泛地应用于统计论中。
沿用了文献[2]、[3]中的记号,本论文进行如下符号说明:
(1):表示所有阶矩阵的集合;
(2):表示复数域,扣除;
(3):表示复数域,扣除;
(4):表示所有两两相互可交换的非零幂等矩阵的集合;
(5):表示单位矩阵;
(6):分别表示的特征值。
以下是目前的国外、国内的研究结论:
命题1.(见文献[1,Theorem]