文档介绍：管理运筹学
谢家平博士副教授
研究领域:系统建模与优化、生产与运作管理、物流与供应链管理
讲授课程:管理运筹学、管理系统工程、生产运作管理、
供应链管理、国际物流管理、企业资源计划
单位:上海财经大学国际工商管理学院供应链管理研究中心
E-mail:jiaping_xie@
电话:55036936(H) 65903541(O)
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第五章目标规划
线性规划的局限性
只能解决一组线性约束条件下,某一目标而且只能是一个目标的最大或最小值的问题。
实际决策中,衡量方案优劣考虑多个目标
生产计划决策中,通常要考虑产值、利润、满足市场需求、降低消耗、提高质量、提高劳动生产率等;
生产布局决策中,除了要考虑运输费用、投资、原料供应、产品需求量等经济指标外,还要考虑到污染和其它社会因素等。
这些目标中,有主要的,也有次要的;有最大的,也有最小的;有定量的,也有定性的;有互相补充的,也有互相对立的,LP则无能为力。
目标规划(Goal Programming)
在LP的基础上发展起来的解决多目标规划问题的最有效的方法之一。
美国经济学家查恩斯()和库柏()在1961年出版的《管理模型及线性规划的工业应用》一书中,首先提出的。
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第一节多目标线性规划
多目标线性规划
含有多个优化目标的线性规划。
线性规划模型只能有一个目标函数,可称为单目标线性规划。
多目标线性规划模型具有两个或两个以上的目标函数。
例题
某工厂计划生产甲、乙两种产品,现有的设备资源、每种产品的技术消耗定额及单位产品的利润如表所示。试确定计划期内的生产计划,使获得的利润最大。
一、问题的提出
产品
资源
甲
乙
现有资源
设备
4
3
24
单位产品利润
5
4
3
第一节多目标线性规划
解:设x1、x2分别表示甲、乙两种产品的产量,则可建立线规划模型如下:
maxZ=5x1+4x2
4x1+3x2 ≤24
x1,x2 ≥0
假设:该工厂根据市场需求或合同规定,希望尽量扩大甲产品的生产;减少乙产品的产量。这时又增加了二个目标,则可建立如下的模型:
maxZ1=5x1+4x2
maxZ2=x1
minZ3=x2
4x1+3x2 ≤24
x1,x2 ≥0
这些目标之间相互矛盾,一般的线性规划方法不能求解
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第一节多目标线性规划
加权系数法
为每一目标赋一个权系数,把多目标模型转化成单一目标的模型。但困难是要确定合理的权系数,以反映不同目标之间的重要程度。
优先等级法
将各目标按其重要程度分成不同的优先等级,转化为单目标模型。
有效解法
寻求能够照顾到各个目标,并使决策者感到满意的解。由决策者来确定选取哪一个解,即得到一个满意解。但有效解的数目太多而难以将其一一求出。
二、求解思路
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第一节多目标线性规划
加权系数法和优先等级法的结合
对每个目标函数确定一个希望达到的期望值(目标值或理想值);
由于各种条件的限制,这些目标值往往不可能全部都达到;
对每一个目标函数引入正的或负的偏差变量,分别表示超过或未达到目标值的情况;
为区别各目标的重要程度,引入目标的优先等级和加权系数;
对所有的目标函数建立约束方程,并入原来的约束条件中,组成新的约束条件;
从这组新的约束条件,寻找使组合偏差最小的方案。
三、目标规划法
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第二节目标规划的数学模型
目标函数的期望值
每一个目标函数希望达到的期望值(或目标值、理想值)。
根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。
偏差变量
每个目标函数的期望值确定之后,目标的实际值和它的期望值之间就有正的或负的偏差。
正偏差变量dk+ 表示第k个目标超过期望值的数值;
负偏差变量dk- 表示第k个目标未达到期望值的数值。
同一目标,它的取值不可能在超过期望值的同时,又没有达到期望值,所以在dk+ 和dk- 中至少有一个必须为零。
一、目标规划的基本概念
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第二节目标规划的数学模型
目标约束
引入正、负偏差变量后,对各个目标建立的目标函数方程。
原来的目标函数变成了约束条件的一部分,即目标约束(软约束)
原来的约束条件称为系统约束(硬约束)。
上例中,管理部门提出新要求:第一个目标是实现利润最大,计划部门规定利润目标是20;第二个目标是充分利用设备台时,但尽量少加班;第三个目标做如下规定,甲产品产量希望不少于3单位,乙产品产量比甲产品多2单位。对各目标函数引入正、负偏差变量:
5x1+4x2 +d1-- d1+ = 20
4x1+3x2 +d2- - d2+ = 24
x1 +d3- - d3+ = 3
- x1 + x2 +d4-- d4+ = 2
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第二节目标规划的数学模型
目标达成函数