文档介绍：管理运筹学
考试内容:讲课范围,难度不超过讲课例题
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1
第二节目标规划的数学模型
第一个目标是实现利润最大,其优先级为P1 ;
第二个目标是充分利用设备台时,但尽量少加班,其优先级为P2 ;
第三个目标:甲的产量不少于3,乙的产量比甲多2,优先级为P3 。假设:
甲产品产量希望不少于3单位的权数为3,
乙产品产量比甲产品多2单位的权数为5。
minZ= P1 d1- + P2(d2- + d2+ ) + P3(3d3- +5 d4- )
5x1+4x2 +d1-- d1+ = 20
4x1+3x2 +d2- - d2+ = 24
x1 +d3- - d3+ = 3
- x1 + x2 +d4- - d4+ = 2
x1 , x2 ,dk- , dk+ ≥0
产品
资源
甲
乙
现有资源
设备
4
3
24
单位产品利润
5
4
2
第三节目标规划的解法
目标规划的图解法的步骤
首先,按照绝对约束画出可行域,
其次,不考虑正负偏差变量,画出目标约束的边界线,
最后。按优先级别和权重依次分析各级目标。
minZ=P1 d1-+P2(d2-+d2+)+P3(3d3-+5d4-)
5x1+4x2 +d1-- d1+ = 20 ①
4x1+3x2 +d2- - d2+= 24 ②
x1 +d3- - d3+ = 3 ③
- x1 + x2 +d4- - d4+ = 2 ④
x1 , x2 ,dk- , dk+ ≥0 ⑤
x1
x2
①
d1+
d1-
②
d2+
d2-
③
d3+
d3-
④
d4-
d4+
D
A
B
C
满意解:x1=16/7,
x2=32/7
3
第三节目标规划的解法
目标规划与线性规划的数学模型的结构相似
可用前述单纯形算法求解目标规划模型:
将优先等级Pk视为正常数(大M法)
正负偏差变量dk+、dk-视为松弛变量
以负偏差变量dk-为初始基变量,建立初始单纯形表
检验数的计算与LP单纯形表检验数的计算完全相同,即j= cj - CBi Pj
最优性判别准则类似于LP的单纯形算法:
检验数一般是各优先等级因子的代数和
判断检验数的正负和大小
二、目标规划的单纯形法
4
第三节目标规划的解法
minZ=P1 d1-+P2(d2-+d2+)+P3(3d3-+5d4-)
5x1+4x2 +d1-- d1+ = 20
4x1+3x2 +d2- - d2+= 24
x1 +d3- - d3+ = 3
- x1 + x2 +d4- - d4+ = 2
x1 , x2 ,dk- , dk+ ≥0
划为标准型
maxZ=-P1 d1--P2(d2-+d2+)-P3(3d3-+5d4-)
5x1+4x2 +d1-- d1+ = 20
4x1+3x2 +d2- - d2+ = 24
x1 +d3- - d3+ = 3
- x1 + x2 +d4- - d4+ = 2
x1 , x2 ,dk- , dk+ ≥0
5
第三节目标规划的解法
cj
值
CB
XB
b
x1
x2
d1-
d1+
d2-
d2+
d3-
d3+
d4-
d4+
检验数j
0
0
- P1
0
- P2
- P2
- 3P3
0
- 5P3
0
20
5
4
1
-1
0
0
0
0
0
0
24
4
3
0
0
1
-1
0
0
0
0
3
1
0
0
0
0
0
1
-1
0
0
2
-1
1
0
0
0
0
0
0
1
-1
d1-
d2-
d3-
d4-
- P1
- P2
- 3P3
- 5P3
+5 P1 +4 P2 -2 P3
+4 P1 +3 P2 +5 P3
0
-P1
0
-2P2
0
-3P3
0
-5P3
4
6
3
-
检验数j
d1-
d2-
x1
d4-
- P1
- P2
0
- 5P3
3
1
0
0
0
0
0
1
-1
0
0
5
0
4
1
-1
0
0
-5
5
0
0
12
0
3
0
0
1
-1
-4
4
0
0
5
0
1
0
0
0
0
1
-1
1
-1
0
+4 P1 +3 P2 +5 P3
0
-P1
0
-2P2
-5 P1 -4 P2 +2 P3
+5 P1