文档介绍：选修课程结业考试答卷
课程名称: 数学建模
选课课号:(2009-2010-2)-161100200-1020060061-1
主讲教师:
学生:
学号:
班级:
考查时间:
考察试题: 若干工厂排污费用的数学模型
考查评分:
若干工厂排污费用的数学模型
摘要
本文首先对给定的题目进行统计分析,在分析结果的基础上,考虑了各种不同的污水排放的差异性,将所有污水处理信息进行整合,为污水处理情形建立相关数据材料。基于不同情况不同特点,分别对问题一到问题二进行分析、建模及求解。
对问题一
要求:为了使使江面所有地段得水污染达到国家标准,最少需要费用
采用方法:在一定合情理得假设下,建立一个简单普遍的的模型,使之能够清晰地表示出江水与第k个站点得污水混合后的污水浓度,并使浓度小于标准,得到普遍的约束条件。再用一个函数表示出处理费用,得到普遍的目标函数,再将题中数据代入公式,编写程序,再用LINDO软件解出答案。
对问题二,
要求:要求三个据名店上游的水污染达到国家标准,最少需要多少费用
采用方法:在基于问题一得假设下,建立一个简单普遍的的模型,使之能够清晰地表示出第k个站点上游的污水污水浓度,并使浓度小于标准,得到普遍的约束条件。再用一个函数表示出处理费用,得到普遍的目标函数,再将题中数据代入公式,编写程序,再用LINDO软件解出答案。
根据上述研究,我们认为我们建立的数学模型易于操作,对实践有着较好的指导意义。
关键词: 若干工厂污水处理国家标准最小费用
一、问题重述
工厂1上游江水流量和污水浓度,国家标准规定的水的污染浓度,以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知道。设污水处理费用与污水处理前后的浓度差和污水流量成正比,使每单位流量的污水下降一个浓度单位需要的处理费用(称处理系数)为已知。处理后的污水与江水混合,流到下一个排污口之前,自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数(称自净系数),该系数可以估计。试确定各污水处理站出口的污水浓度,使在符合国家标准规定的条件下总的处理费用最小。
推而广之,要求处理一段河流中有若干个工厂、若干个排污处理站点。
建立数学模型,求解。
二、问题的分析
工厂的污水处理与排放都非常熟悉的现象,它以这样或那样的形式影响着我们的生活。例如,我们的饮水、我们周边的生态环境。
污水排放过程要经过三个步骤:工业生产制造废水、污水处理站处理废水、国家环保部门监测排污情况。
图1:工厂的污水处理与排放过程描述
工厂的污水排放必须达到国家相应的标准,否则将受到环境保护部门的处理,严重者甚至受到法律的制裁。
反思问题的题设与要求,是要解决污水处理过程中的费用问题,以求达到最好的经济效益。从以下三个个角度思考:
环保部门的角度,工厂排放的废水必须达到国家相关的标准,且要要在环境的自动净化能力范围之内。
工厂生产角度,工厂为了生产发展,必须降低成本,尽可能地实现增加利润。这就要求要尽可能的减少排污费用。
居民角度,居民要求自己的居住环境尽可能的好,这就要求周围事物尽可能的减少环境废物的排放。
对于问题一:为了使江面所有的所有的地段达到国家的标准,由题意自然状态下江水可使污水浓度下降一定程度,所以如果江面各处污水浓度最大的地方达到国家标准,那么各处江面都将达到国际按标准,于是显而易见,只要各处处理站处理后的污水与江河上游污水混合后达标即可,顺次思路,可比较简单的建立数学模型解决此问题。
对于问题二:为使居民点上游水污染达标,由于江面存在自净系数,即每处处理站排出的污水与江水混合后得污水浓度乘以该站下游江面的自净系数便可得到下游居民点的上游的污水浓度,由此思路建立可较为简易的建立合理的数学模型。
三、模型假设
1、假设题中给定的数据真实可靠,且满足国家相关标准。
2、污水经站点排除后迅速均匀分布于水中。
3、假设该江面除污水处理站外,无其他水源入江。
4、工厂与处理站的污水流出量远小于江水流量。
四、符号说明
符号
符号说明
n
工厂的总数、处理站点数(n的取值为整数)
k
从上游到下游计数的工厂个数
第k处理站口上游江面的流量
第k处理站口下游江面的流量
第k处理站口上游江面的污水浓度
第k处理站口下游江面的污水浓度
第k个工厂排出污水浓度
第k+1个工厂排出污水浓度
第k个处理站的处理系数
第k+1个处理站的处理系数
第k个工厂的污水经第k个处理站后排到江面的污水浓度
第k+1个工厂的污水经第k+1个处理站后排到江面的污水浓度
第k段江面的自净系数(第k段江面为第k个工厂与第k+1个工厂之间的江面)
第k+1段江面的自净系数(第k段江面为第k个工厂与第k+2个工