文档介绍：《最优化方法》复****题
概述(包括凸规划)
判断与填空题
√
设若,对于一切恒有,则称为最优化问题的全局最优解.
设若,存在的某邻域,使得对一切恒有,则称为最优化问题的严格局部最优解.
给定一个最优化问题,那么它的最优值是一个定值. √
非空集合为凸集当且仅当中任意两点连线段上任一点属于. √
非空集合为凸集当且仅当中任意有限个点的凸组合仍属于. √
任意两个凸集的并集为凸集.
函数为凸集上的凸函数当且仅当为上的凹函数. √
设为凸集上的可微凸函数,. 则对,有
若是凹函数,则是凸集。√
设为由求解的算法A产生的迭代序列,假设算法A为下降算法,则对,恒有.
算法迭代时的终止准则(写出三种):_____________________________________。
凸规划的全体极小点组成的集合是凸集。√
函数在点沿着迭代方向进行精确一维线搜索的步长,则其搜索公式为.
函数在点沿着迭代方向进行精确一维线搜索的步长,则 0 .
设为点处关于区域的一个下降方向,则对于,使得
简述题
写出Wolfe-Powell非精确一维线性搜索的公式。
怎样判断一个函数是否为凸函数.
(例如: 判断函数是否为凸函数)
证明题
证明一个优化问题是否为凸规划.(例如
判断(其中G是正定矩阵)是凸规划.
熟练掌握凸规划的性质及其证明.
线性规划
考虑线性规划问题:
其中, 为给定的数据,且rank
判断与选择题
(LP)的基解个数是有限的. √
若(LP)有最优解,则它一定有基可行解为最优解. √
(LP)的解集是凸的. √
对于标准型的(LP),设由单纯形算法产生,则对,有×
若为(LP)的最优解, 为(DP)的可行解,则√
设是线性规划(LP)对应的基的基可行解,与基变量对应的规范式中,若存在,则线性规划(LP)没有最优解。×
求解线性规划(LP)的初始基可行解的方法:____________________.
对于线性规划(LP),每次迭代都会使目标函数值下降. ×
简述题
将以下线性规划问题化为标准型:
写出以下线性规划的对偶线性规划:
计算题
熟练掌握利用单纯形表求解线性规划问题的方法(包括大M法及二阶段法).
见书本:
(利用单纯形表求解);
(利用大M法求解);
(利用二阶段法求解).
证明题
熟练掌握对偶理论(弱对偶理论、强对偶理论以及互补松弛条件)及利用对偶理论证明相关结论。
无约束最优化方法
一、判断与选择题
设为正定矩阵,则关于共轭的任意向量必线性相关. √
在牛顿法中,每次的迭代方向都是下降方向. ×
经典Newton法在相继两次迭代中的迭代方向是正交的. ×
PRP共轭梯度法与BFGS算法都属于Broyden族拟Newton算法. ×
用DFP算法求解正定二次函数的无约束极小化问题,则算法中产生的迭代方向一定线性无关. √
FR共轭梯度法、PRP共轭梯度法、DFP算法、及BFGS算法均具有二次收敛性. ×
共轭梯度法、共轭方向法、DFP算法以及BFGS算法都具有二次终止性. √
函数在处的最速下降方向为.
求解的经典Newton法在处的迭代方向为.
若在