文档介绍：2011年哈尔滨工业大学数学系硕士研究生入学考试
[612] 数学分析考试大纲
考试科目名称: 数学分析考试科目代码:[612]
一、考试要求:
1)要求考生熟练撑握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。
2)要求考生具有严格的数学论证能力、举反例能力和基本计算能力。
3)要求考生了解数学分析中的基本概念、理论、方法的实际来源和历史背景,清楚它们的几何意义和物理意义,初步具备应用数学分析解决实际问题能力。
二、考试内容:
1)、极限和连续
,包括数列的上、下极限和函数的左、右极限。
,特别要能够熟练运用两面夹原理和两个特殊极限。
:区间套定理,确界存在定理,单调有界原理,Bolzano-Weierstrass定理,Heine-Borel有限覆盖定理,Cauchy收敛准则;并理解相互关系。
。能够运用函数连续的四则运算与复合运算性质以及相对应的无穷小量的性质;并理解两者的相互关系。
:有界性定理、最值定理、介值定理和Contor定理。
2)、一元函数微分学
,理解导数的几何意义和物理意义,理解函数可导性与连续性之间的关系。
,包括高介导数的运算法则,会求分段函数的导数。
,Lagrange中值定理和平共处Cauchy中值定理以及Taylor公式。
、极值,最值和凸凹性。
’Hospital法则求不定式极限的方法。
3)、一元函数积分学
。掌握不定积分的基本公式,换元积分法和分部积分法,会求有理函数、三角有理函数和简单元理函数的积分。
,包括Darboux和,上、下积分及可积条件与可积函数类。
,熟练掌握微积分基本定理,定积分的换元积分法和分部积分法。
(平面图形的面积,平面贡线的弧长,旋转体的体积与侧面积,平行截面面积已知的立体体积,变力做功和物体的质量与质心)。
。熟练掌握判断广义积分收敛的比较判别法,Abel判别法和Dirichlet判别法;其中包括积分第二中值定理。
4)、无穷级数
,掌握数项级数的基本性质。
,比较判别法,Cauchy判别法,D’Alembert判别法与积分判别法。
。熟练掌握交错级数的Leibnitz判别法。掌握绝对收敛级数的性质。
。Abel判别法和Dirichlet判别法。熟练掌握一致收敛级数的性质。
,包括Cauchy-Hadamard定理和Abel第一定理。
。能够将函数展开为幂级数。了解Weierstrass逼近定理。