文档介绍：定积分的应用
平面图形的面积

对曲线,,..

对于有向曲线弧,弧长元素
直角坐标系:
参数方程:
极坐标方程:
对曲线,,;
对曲线,,
对曲线,,
参数方程,
对于空间曲线,,

平行截面已知的立方体体积:.
旋转体的体积:对曲线,,,.
:
曲线绕旋转轴旋转,旋转体表面极为:
其中表示该曲线到旋转轴的距离,为弧长元素.
对曲线,,绕轴旋转, ;
对曲线,,绕轴旋转, ;
微元法
曲边梯形的面积的求法.
dA=f(x)dx (矩形面积=底高)
A==
整体量由局部围成,,从局部入手,,亦称为微元,然后对区间上的各点无限累加――连续作加.
例1. 椭圆 x=a cost y=b sint
A= =ab
=
=(x-sin2x)
=ab
例2 旋轮线:x=a(t-sint) y=a(1-cost) (a )
一拱与x轴围成的区域的面积
A=
=3

A=()
A==
例4 圆(0<)
A==
例5。双纽线.(a>0)围成区域.
A=
=

=
f(x)在区间[a,b]上可导,且连续,则在[a,b]上的曲线可求长,且弧长
L= (1)
式是弧长公式。
证明:
=
=
L=

(x)=在[0,a]上的弧长
解:
=
=
例8. 求曲线的全长

由公式(1) 曲线的全长

令= dx=2tdt 当x=0时t=0 节当x=1时t=1
则=
=1+
参数方程()
在上连续,则

解:*
例10 星形线的全长

极坐标表示在上连续

求心脏线的全长

变力作功
例11 空气活塞机的活塞面积是,在等温的压缩过程中,活塞由处(气体体积)压缩到,此时气体体积,求空气压缩机在这段压缩过程中消耗的功。
解:
其中是比例常数。在上任意一点,气体体积,即。活塞面上的总压缩。在点活塞运动了,则在点空气压缩机消耗的功微元是:
成本管理会计实****项目
(一)费用的归集与分配
1、【目的】练****直接材料费用的重量分配法
【资料】某厂大量生产的甲、乙、丙三种产品均由A材料构成其产品实体,本月三种产品共同耗用A材料400000元,三种产品的净重分别为4500千克、8500千克和7000千克。
【要求】采用重量分配法分配计算三种产品各应负担的A材料费用,完成A材料费用分配表(见表3-1)。
表 3-1 A材料费用分配表
****年***月单位:元
产品
产品净重(千克)
分配率
分配金额
甲产品
乙产品
丙产品
合计
2、【目的】练****直接材料费用的定额耗用量比例分配法
【资料】某厂生产A、B、C三种产品。本月三种产品共同耗用甲材料336000千克,,总金额为420000元。三种产品本月投产量分别为4000件、3200件和2400件,甲材料消耗定额分别为3千克、。
【要求】利用