文档介绍：§2 线性变换的运算
§3 线性变换的矩阵
§4 特征值与特征向量
§1 线性变换的定义
§6线性变换的值域与核
§8 若当标准形简介
§9 最小多项式
§7不变子空间
小结与****题
第七章线性变换
§5 对角矩阵
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一、线性变换与基
二、线性变换与矩阵
§ 线性变换的矩阵
三、相似矩阵
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§ 线性变换的矩阵
一、线性变换与基
的线性变换. 则对任意存在唯一的一组数
, 为V
使
从而,
由此知, 由完全确定.
一组基在下的象即可.
所以要求V中任一向量在下的象,只需求出V的
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§ 线性变换的矩阵
, 为
V的线性变换,若
则
由已知,即得
由此知,一个线性变换完全由它在一组基上的作
用所决定.
证:对
闸霖岳渤拆邵熏续长溅乎垣根踌亥蝗辐厌薛霖贱有釜栗琳败惰梗蠢奎汉铡高等代数【北大版】【北大版】
§ 线性变换的矩阵
证:
定义
都存在线性变换使
任意n个向量
,对V中
易知为V的一个变换,下证它是线性的.
任取设
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§ 线性变换的矩阵
则
于是
为V的线性变换.
又
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§ 线性变换的矩阵
由2与3即得
定理1 设为线性空间V的一组基,
对V中任意n个向量存在唯一的线性
变换使
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§ 线性变换的矩阵
设为数域P上线性空间V的一组基,
为V的线性变换. 基向量的象可以被基线性表出,设
用矩阵表示即为
二、线性变换与矩阵
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§ 线性变换的矩阵
其中
②单位变换在任意一组基下的矩阵皆为单位矩阵;
零变换在任意一组基下的矩阵皆为零矩阵;
① A的第i列是在基下的坐标,
矩阵A称为线性变换在基下的矩阵.
注:
它是唯一的. 故在取定一组基下的矩阵是唯一的.
数乘变换在任意一组基下的矩阵皆为数量矩阵;
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§ 线性变换的矩阵
例1. 设线性空间的线性变换为
求在标准基下的矩阵.
解:
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§ 线性变换的矩阵