文档介绍：现代投资组合理论与投资分析
——久期与凸性
(Duration and Convexity)
根据债券定价模型,人们开发出了有关债券价格相对利率变化的灵敏度及其它很有用的指标,如久期(Duration)和凸性(Convexity)。
引言
前面我们注意到,所有债券(证券)都承担利率风险,并且长期债券比短期债券对这些风险更为敏感。前面的图和表均说明了这个问题。但是,这种说明和表达方式是不精确的。
首先,期限的度量,忽视了债券中间时期的现金流,仅仅是关注到期时的最后支付,利息支付(中间的现金流)对于利率风险是重要的,而且众所周知,票息高的债券比那些票息低的债券对利率的敏感性要低。实质上,通过更快的现金流回报,持有高息票债券的投资者比持有低息票债券的投资者可更快收回投资。上面的表2就是一个例证
在上面的例子中,尽管三支债券的期限均相同,但三支债券表现出对利率变化不同的灵敏性。按这里的期限,对三支债券对利率变化的相对灵敏性的影响是有限的。
久期这个指标可以评价具有不同现金流方式的债券的相对承担利率风险的成份,因为它既考虑到了期末的现金支付又考虑到了期间的现金支付情况(它使债券定价定理5得以精确化)。
二、债券的平均生命期和久期
债券价值
时间
现
金
流
1
现
金
流
2
现
金
流
3
平均生命期
0 1 2 3
1、债券平均寿命期图示:期限3年,每年内现金流相同。
债券久期的计算公式为:
上式是用现金流现值对现金流所发生的时间加权。现金流入包括利息C和赎回本金F,并且时间加权数是从1到t。最后,现金流对时间加权后求和,再除以债券价格P(债券估值公式中的P)。
3、久期例子计算表
(1)公式:
(2)债券A(折价债券):
(3)债券B(抵押债券):
(4)债券C(息票债券):