文档介绍：北京市西城区2010年抽样测试
高三数学试卷(文科)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合,,若且,则等于
A. B. √ C. D.
2. 已知命题,则
A. B.
C. √ D.
3. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为( )
A. B. C. D.√
4. “”是“”的
√
正(主)视图
A
B
C
A1
B1
C1
1
1
2
5. 如图,三棱柱的侧棱长和底面边长均为,且侧棱底面,其正(主)视图是边长为的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为
A. B. √
C. D.
结束
开始
输出
否
是
(1)
6. 在数列中,,,.为计算这个数列前10项的和,现给出该问题算法的程序框图(如图所示),则图中判断框(1)处合适的语句是
A.
B.
C. √
D.
7. 等差数列的前项和为,若,,则下列结论正确的是
A. B. C. √D.
8. 给出函数的一条性质:“存在常数,使得对于定义域中的一切实数均成立.”则下列函数中具有这条性质的函数是
A. B.
C. D. √
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9. 是虚数单位,_____.
10. 函数的最小正周期是_________,最大值是________.
11. 在抛物线上,横坐标为的点到抛物线焦点的距离为,则________.
12. 圆心在轴上,且与直线切于点的圆的方程为________.
13. 设为单位向量,的夹角为,则的最大值为________.
14. 我们可以利用数列的递推公式()求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数.
则_________;
研究发现,该数列中的奇数都会重复出现,那么第8个5是该数列的第_____项.
三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分12分)
在中,角的对边分别为,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的值.
16.(本小题满分13分)
50
70
60
80
100
40
0
分数
频率/组距

90
在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本,这40名学生的
成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组,成绩大于等于40分且小于50分;第二组,成绩大于等于50分且小于60分;……第六组,成绩大于等于90分且小于等于100分,据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
在选取的40名学生中,
(Ⅰ)求成绩在区间内的学生人数;
(Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有1名学生成绩在区间内的概率.
17.(本小题满分13分)
A
B
D
A1
B1
C1
D1
E
C
如图,已知四棱柱的底面是菱形,侧棱底面,是侧棱的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面.
18.(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率为,椭