文档介绍：数学与应用数学专业本科毕业论文
题目:利用数形结合巧解高中数学
学号:
姓名:
学校:河南师范大学
学院:数学与信息科学学院
专业:数学与应用数学
指导教师:李
答辩日期:
摘要
如今数学教学正在进行前所未有的改革,而我所接触过的学生在数学学习上都存在或多或少的困难,,我认为授人以鱼不如授人以渔:即在整个教学过程中我们都要始终不渝地贯彻数学思想方法的渗透。中学数学的基本思想方法有:转化(或化归)的思想,分类讨论的思想,数形结合的思想,观察、归纳、猜想的思想,函数、方程、不等式的思想。在我们的中学教材中,;高中教材把函数与其图像联系起来;解析几何把方程与曲线联系起来;甚至等差(比)数列的通项也给予了几何说明等等,
关键词:数学思想数形结合坐标系几何意义函数向量
目录
一、数形结合的实质…………………………………………………………1
二、数形结合的重要性………………………………………………………1
三、函数中的数形结合………………………………………………………1
1、二次函数与数形结合...................................1
2、一次函数与数形结合...................................2
3、函数不等式与数形结合…………………………………………… 2
4、函数方程与数形结合……………………………………………… 3
三、三角中的数形结合……………………………………………………… 4
四、解析几何中的数形结合………………………………………………… 6
1、利用圆锥曲线的定义性质由数构形……………………………… 6
2、利用复数的性质由数构形………………………………………… 7
3、多次转化,再由数构形…………………………………………… 8
五、向量中的数形结合………………………………………………………9
1、平面向量与数形结合……………………………………………… 9
2、空间向量与数形结合……………………………………………… 10
六、运用数形结合的注意事项………………………………………………12
七、参考书目…………………………………………………………………13
一、数形结合的的实质
数形结合是一种数学思考方法,它是数学思考、数学研究、数学应用、数学教学的基本方式,数形结合是双向过程,要处理好数与形的结合,要根据教材的特点和学生的思维水平而定。就教材内容而言,对于较新、较难的教学内容、对于学习较困难的学生可先形后数,用形来表示数,学生通过形来表示数量之间的关系;对于后继教材和较容易理解的内容可先数后形,通过数来揭示形。  
二、数形结合的重要性
数与形作为数学中最古老最重要的两个方面,一直就是一对矛盾体。正如矛和盾总是同时存在一样,有数必有形,有形必有数。华罗庚先生曾说过:“数与形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离!”寥寥数语,把数形之妙说得淋漓尽致。数形结合作为数学中的一种重要思想,在高中数学中占有极其重要的地位。关于这一点,查查近年高考试卷,就可见一斑。在多年来的高考题中,数形结合应用广泛,大多是“以形助数”,比较常见的是在解方程和不等式、求函数的最值问题、求复数和三角函数等问题中,巧妙运用“数形结合”思想解题,可以化抽象为具体,效果事半功倍。
三数形结合的教学
提到数形结合的教学我们首先应该想到在数学学习中渗透数形结合的思想。现行教材的宗旨是注重知识、能力、数学活动经验、数学教学思想的培养,而数学思想的核心是数学本质,要揭示数学本质,主要应阐述知识之间的内在联系、规律并应用已知来解决实际问题。在数学教学中,教师要注重教材,把教材中有内涵的内容充分发掘出来,没有的就要进行创,要在教学中时时渗透数形结合的思想,更重要的是教师在教学设计、教学方法、教学手段中要有渗透数形结合思想的意识。教师充分利用教材中的主题图,让学生通过“形”找出解决问题的“数”。在平时的教学工作中,引导学生主动而有效利用课本中的主题图或其他图形,从图中读懂重要信息,并整理信息,提出问题、分析问题、解决问题。在课堂教学中,,让学生养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯,增强对数形结合思维模式的认知,体会图形教学对数学知识形成的意义,注意加强数形结合思想的渗透,关注学生数形结合思维能力的提高,从而培养图形与空间观念的