文档介绍：简单线性规划
【教学目标】
;
、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;
,并能应用它解决一些简单的实际问题;
【教学重点】
用图解法解决简单的线性规划问题
【教学难点】
准确求得线性规划问题的最优解
解线性规划问题的步骤:
2、在线性目标函数所表示的一组平行线
中,用平移的方法找出与可行域有公
共点且纵截距最大或最小的直线;
3、通过解方程组求出最优解;
4、作出答案。
1、画出线性约束条件所表示的可行域;
画
移
求
答
3x+5y=25
例1:已知x、y满足,设z=ax+y (a>0), 若z
取得最大值时,对应点有无数个,求a 的值。
3x+5y≤25
x -4y≤-3
x≥1
x
y
o
x-4y=-3
x=1
C
B
A
解:当直线 l :y =-ax+ z 与直线重合时,有无数个点,使函数值取得最大值,此时有: k l =kAC
∵ kAC=
k l = -a
∴-a =
∴ a =
练****br/> 设Z=x+3y,式中变量x、y 满足下列条件
x - y ≤ 7
2x+3y≤24
x≥0
y ≤6
y ≥0
求 Z 的最大值和最小值。
解:设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,
则:
能够产生利润z万元.
目标函数为z=x+,
可行域如图.
、乙两种肥料,生产1车皮甲种肥料
需要磷酸盐4吨、***盐18吨;生产1车皮乙种肥料需要
磷酸盐1吨、***盐15吨.
现有磷酸盐10吨、***盐66吨,若生产1车皮甲种肥料,
利润为10000元;生产1车皮乙种肥料, 利润为5000元.
那么如何安排生产才能够产生最大的利润?
x
0
y
4x+y=10
18x+15y=66
y=2x+z
目标函数z=x+
M
当直线经过点M时,Z最大.
1
2
3
4
5
10
答(略)
解方程组,得M点坐标为(2,2)
所以
作出直线l0 y=-2x ,平移l0
小结:
;
2. 用图解法解线性规划问题的一般步骤;
3. 求可行域中的整点可行解。
当堂练****P94 3、4题
作业:P94 2