文档介绍：基于改进的信息熵为权重的模糊多属性决策
摘要:本文针对未知权重的模糊多属性决策问题进行了讨论,给出了以梯形模糊数得到属性值为元素的模糊决策矩阵,并将其规范归一化,基于信息熵的定义给出了新的熵权的算式,总结了基于此方法的模糊多属性决策的算法,并实践于项目投资的实例中,验证了该方法是行之有效的。
关键词:模糊决策矩阵信息熵熵权模糊多属性决策
中图分类号:G421 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2013)09(b)-0022-03
多属性决策(Multiple attribute Decision Making,MADM)是指决策者按照已知的决策准则,对一组离散、有限的方案进行评价和选择的问题。由于MADM广泛存在于社会的各个领域,如项目的投资、人才的考核、政策的制定、效益的评估、战略的部署等等,所以长久以来MADM问题一直是决策分析的研究热点之一。但现实的许多决策问题中,决策者常常会遇到一些难以准确描述的事物,即事物表现出一种亦此亦彼且不满足排中律的模糊性。模糊集和多属性决策相结合形成了模糊多属性决策(FMADM),成为当今最有发展前途、最前沿的研究领域之一。面对错综复杂、千变万化的工程系统,模糊决策矩阵是描述决策者对方案或者属性偏好的一个非常普遍、可行、合理、及强有力的重要工具。且决策者的最终目标就是对方案集X中的元素进行排序或择优,故对基于模糊决策矩阵(包括AHP中的模糊判断矩阵)MADM方法的研究具有明显的现实意义和理论意义。
而在多属性模糊决策中,关于不同属性的权重的取值历来是模糊多属性决策问题中的重要一环。权重的选择只靠选择者的主观评断或者专家系统,已经很难具有说服力。虽然关于变权的定义也多有出现,但大多是定义在基础权重上的不同迭代算法,虽实现了权重的变化,但也脱离不了开始的基础权重,和本身系统的属性值关联不大,不能很好的体现可选择对象自身的含义。而在信息论中,信息熵是基础概念,来描述信息系统的不确定性的大小。它是关于通讯系统的描述函数,熵值越大,表明系统越不确定性大,无序性大,反之说明系统确定性大。信息论中的模型本身就是一个多属性系统,因此,可以将信息熵和多属性决策进行结合。本文讨论了基于信息熵定义的一种依靠模糊决策矩阵生成的权重方法,并在其基础上予以改进,并形成多属性的模糊决策的算法,具体解决了关于项目投资的多属性模糊决策问题。
1 多属性模糊决策的相关理论
[1]:记为决策方案集合。为多属性评价指标集合,对于待定的方案相对评价指标属性进行评估得到的属性值为元素构成的矩阵称作是多属性决策的决策矩阵,经过一定的规范化方法得到的规范化指标构成的矩阵叫做规范化决策矩阵,可记作。
其中,指标属性采取模糊方法取得的属性值得到的决策矩阵叫做模糊决策矩阵。本文采取梯形模糊数来选择指标属性值。
[2]:记,,称为梯形模糊数。其隶属度函数,可以表示为:
。则模糊决策矩阵的元素为:
。表明个可选择对象,个评价属性。模糊决策矩阵进行规范化后的矩阵记为,其中。
[3]:成本性属性指标是指属性值越小对系统越有益的属性,比如投资成本,政治经济影响程度,技术手段强弱,风险分析等等。规范化成本型指标公式可定义如下:
。
因为本文选取的是梯形模糊数,且。
则上述