文档介绍：中考数学必做压轴题
1、如图,已知抛物线C1:的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.(1)求P点坐标及a的值;(4分)
(2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;(4分)
(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.(5分)
y
x
A
O
B
P
N
图2
C1
C4
Q
E
F
图(2)
y
x
A
O
B
P
M
图1
C1
C2
C3
图(1)
2、如图①,正方形 ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),
ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,
同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动,
设运动的时间为t秒.
(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度; (2)求正方形边长及顶点C的坐标;
(3)在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标;
(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D匀速运动时,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由.
L
A
O
M
P
B
x
y
L1
图3
Q
3、如图 3,已知直线过点和,是轴正半轴上的动点,的垂直平分线交于点,交轴于点. (1)直接写出直线的解析式;
(2)设,的面积为,求关于t的函数关系式;并求出
当时,的最大值;
(3)直线过点且与轴平行,问在上是否存在点, 使得是
以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点C的坐标,并证明;
若不存在,请说明理由.
4、正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,
(1)证明:Rt△ABM ∽Rt△MCN;
(2)设BM=x,的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,的面积最大,并求出最大面积;
(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM ∽Rt△AMN,
求此时x的值.
y
x
A
O
B
P
M
图(1)
C1
C2
C3
H
G
11111**********解:(1)由抛物线C1:得
顶点P的为(-2,-5)∵点B(1,0)在抛物线C1上∴
解得,a= (2)连接PM,作PH⊥x轴于H,作MG⊥x轴于G
∵点P、M关于点B成中心对称∴PM过点B,且PB=MB
∴△PBH≌△MBG∴MG=PH=5,BG=BH=3
∴顶点M的坐标为(4,5)
抛物线C2由C1关于x轴对称得到,抛物线C3由C2平移得到
∴抛物线C3的表达式为
(3)∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到∴顶点N、P关于点Q成中心对称
由(2)得点N