2013高考数学第二轮专题复习测试题8.doc

文档介绍：2013高考数学第二轮专题复习测试题8
A级基础达标演练
(时间:40分钟满分:60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2012·武汉质检)已知P是△ABC所在平面内一点,若=λ+,其中λ∈R,则点P一定在( ).
A.△ABC的内部

解析由题意知:-=λ,即+=λ,
∴=λ,即与共线,∴点P在AC边所在直线上.
答案 B
2.△ABC的三个内角成等差数列,且(+)·=0,则△ABC一定是( ).


解析△ABC中BC边的中线又是BC边的高,故△ABC为等腰三角形,又A,B,C成等差数列,故B=.
答案 C
3.(2011·湖南十二校联考(二))设△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),若m·n=1+cos(A+B),则C=( ).
A. B. C. D.
解析依题意得sin Acos B+cos Asin B=1+cos(A+B),sin(A+B)=1+cos(A+B), sin C+cos C=1,2sin=1,sin=.又<C+<,因此C+=
eq \f(5π,6),C=.
答案 C
4.(2011·济南模拟)已知点A(-2,0)、B(3,0),动点P(x,y)满足·=x2,则点P的轨迹是( ).

解析=(-2-x,-y),=(3-x,-y),
∴·=(-2-x,-y)·(3-x,-y)
=(-2-x)(3-x)+y2=x2.
即y2=x+6.
答案 D
5.(★)(2011·洛阳模拟)如图所示,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且=x,=y,则的值为( ).

B. D.
解析(特例法)利用等边三角形,过重心作平行于底边BC的直线,易得=.
答案 B
【点评】本题采用特殊点法,因为过点G的直线有无数条,其中包含平行于底边BC的直线,所以\f(xy,x+y)的值不随M、N的位置变化而变化.
二、填空题(每小题4分,共12分)
,若AC=4,则·=________.
解析设∠CAB=θ,AB=BC=a,
由余弦定理得:a2=16+a2-8acos θ,∴acos θ=2.
∴·=4×a×cos(π-θ)=-4acos θ=-8.
答案-8
=(cos ωx+sin ωx,cos ωx),n=(cos ωx-sin ωx,2sin ωx),其中ω>(x)=m·n,且函数f(x)的最小正周期为π,则ω的值为________.
解析∵m=(cos ωx+sin ωx, cos ωx),
n=(cos ωx-sin ωx,2sin ωx),
∴f(x)=m·n=cos2ωx-sin2ωx+2cos ωxsin ωx
=cos 2ωx+sin 2ωx=2sin.
∴f(x)=2sin.
∵函数f(x)的最小正周期为π,∴T==π,ω=1.
答案 1
8.(2011·南京二模)已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=