文档介绍：第二十二章一元二次方程

教学目标
,使学生充分了解一元二次方程的概念,正确掌握一元二次方程的一般形式.
、解决问题的能力.
教学重点
掌握一元二次方程的有关的概念及一般形式,会将一元二次方程化为一般形式.
教学难点
从实际问题中抽象出一元二次方程,正确识别一般式中的“项”及“系数”.

第1课时一元二次方程
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念.
教学目标
;一般式ax2+bx+c=0(a≠0);应用一元二次方程概念解决一些实际问题.
、解决问题的能力.
,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.
教学重点
掌握一元二次方程的有关的概念及一般形式,会将一元二次方程化为一般形式.
教学难点
从实际问题中抽象出一元二次方程,正确识别一般式中的“项”及“系数”.
教学过程
复得什么是方程吗?
问题2:什么是一元一次方程?它的一般形式是怎样的?
问题3:有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少?
如果假设剪后的正方形边长为x,那么原来长方形长是________,宽是_____,根据题意,得:_______.
整理,得:________.
老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型,并整理.
二、师生互动,探索新知
学生活动:请口答下面问题.
(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?
(2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次?
(3)有等号吗?还是与多项式一样只有式子?
老师点评:(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号,是方程.
因此,像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.
(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
分析:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此,方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理,包括去括号、移项等.
解:略
注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
例2.(学生活动:请二至三位同学上台演练) 将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.
分析:通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.
解:略
三、巩固练习
教材P32 练习1、2
补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程?
(1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=0
四、应用拓展
:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程.
分析:要证明不论m取何值,该方程都是一元二次方程,只要证明m2-8m+17≠0即可.
证明:m2-8m+17=(m-4)2+1
∵(m-4)2≥0
∴(m-4)2+1>0,即(m-4)2+1≠0
∴不论m取何值,该方程都是一元二次方程.
练习: (2a—4)x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?
,方程(m+1)x/4m/-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程
五、归纳小结(学生总结,老师点评)
本节课要掌握:
(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数,一次项、一次项系数,常数项的概念及其它们的运用.
六、布置作业
1(2)(4)(6)、2.
:若x2-2xm-1+3=0是关于x的一元二次方程,求m的值
作业设计
一、选择题
1.