文档介绍：第三章导数及其应用(复习)
学习目标
提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力.

学习过程

一、课前准备
:___________________________________________________
2导数的定义:设函数在处附近有定义,如果时,与的比(也叫函数的平均变化率)有极限即无限趋近于某个常数,我们把这个极限值叫做函数在处的导数,记作,即
3切线:是曲线上点()处的切线的斜率因此,如果在点可导,则曲线在点()处的切线方程为
3导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数,此时对于每一个,都对应着一个确定的导数,从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数,简称导数,
4 常见函数的导数公式:
1.;
2.;
3. ;
4.;;
5.;
8和差的导数: .
9积的导数: ,
10商的导数:
,求

①
②
※典型例题

例1:求曲线在点(1,1)处的切线方程.
〖跟踪练习〗
1、已知直线是的切线,则切点坐标为________
2、函数的图像在处的切线在x轴上的截距为_____________

(1)求;(2)确定在内符号;(3)若在上恒成立,则在上是增函数;若在上恒成立,则在上是减函数
1设函数,其中常数
(Ⅰ)讨论的单调性;
〖跟踪练习〗
1、已知函数,.
①讨论函数的单调区间;
②设函数在区间内是减函数,求的取值范围.
2、已知函数,讨论的单调性.
,利用导数求参量
例(08-湖北-7)若上是减函数,则的取值范围是C
A. B. C. D.
〖跟踪练习〗
1、已知,函数在上时单调函数,则的取值范围是____________+
2、已知函数.
(1)若函数在区间上不单调,求的取值范围.

1极大值: 一般地,设函数在点附近有定义,如果对附近的所有的点,都有,就说是函数的一个极大值,记作, 是极大值点
2极小值:一般地,设函数在附近有定义,如果对附近的所有的点,都有,就说是函数的一个极小值,记作,是极小值点
3极大值与极小值统称为极值
(ⅰ)极值是一个局部概念由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小
(ⅱ)函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个
(ⅲ)极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值
(ⅳ)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点
4判别是极大、极小值的方法:若满足,且在的两侧的导数异号,则是的极值点,是极值,并且如果在两侧满足“左正右负”,则是的极大值点,是极大值;如果在两侧满足“左负右正”,则是的极小值点,是极小值
5 求函数的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间,求导数
(2)求方程的根
(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格检