文档介绍：§ 函数模型及其应用
§ 几种函数增长快慢的比较
一教学目标:
,比较幂函数、指数函数、对数函数的增长差异;
,体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.
二学习重、难点:
重点:同类函数增长快慢差异.
难点:不同函数增长快慢差异.
三方法指导:
1、结合图形,分析同类函数中参数变化对增长速度的影响.
2、结合图形,分析不同函数增长速度的差异.
3、要注意范围不同,结论可能不同.
四自主学习:
①
②
认真阅读教材P125-P129,对照学习目标,完成导学案,适当总结.
?
如图,哪个函数增长得快?如何分析?

(1)指数函数
作出几个具体函数的图象,.
结论:
(2)对数函数
作出几个具体函数的图象,.
结论:
(3)幂函数
作出几个具体函数的图象(注意要在中分别找几个代表),.
结论:
(4)一次函数
作出几个具体函数的图象,.
结论:

(1)指数函数与幂函数.
它们的增长速度都是越来越,
当时, 总是在的上方;
当时,
当取足够大时, 的图象总是在的上方;
结论:从整体上看, 比增长得快.
(2)对数函数与幂函数.
它们的增长速度都是越来越,
当时, 总是在的上方;
当时,
当取足够大时, 的图象总是在的上方;
结论:从整体上看, 比增长得快.
(3)指数函数、对数函数和幂函数在上都是增函数,从总体上看,当取足够大时,总有> >
五课堂互动探究:
(一)一次函数模型的应用
例1 春节期间,某电信公司推出“亲情卡”、“学生卡”两种资费,每月(30天)的通话时间(分)与话费(元)的关系如图所示:
0
(30,15)
/分
/元
学生卡
0
29
(30,35)
/分
/元
亲情卡
(1)分别求出两种资费话费与通话时间的函数关系式;
(2)试分析在一个月内使用哪种卡划算?
解(1)由图,设
得
(2)令,则
当时,,两种资费相等;
当时,,选择“学生卡”便宜;
当时,,选择“亲情卡”便宜.
点评: 本题由于过原点的直线是正比例函数的图象,因此运用待定系数法求得解析式,,此时,读懂图象是关键.
变式练习1
,,(30天)里有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,,才能使每天所获利润最大?并计算他一个月最多可赚多少钱?
解:设每天从报社买进报纸份(),
则
内是增函数,
即摊主每天从报社买进400份报纸时,每月利润最大,最大值为870元.
(二)指数函数、对数函数模型的实际应用