文档介绍：数学归纳法在证明不等式中的应用
一、数学归纳法概析
随着近几年考试命题对于考查学生的探索和归纳问题的能力的侧重,,是用来证明和自然数有关系的命题的一种特殊技巧和方法,主要用来探讨与正整数有关的一系列数学问题,,早在1575年就出现了数学家巧妙地利用递推关系证明出了前n个奇数的总和为n2,,分别是第一类数学归纳法、第二类数学归纳法、倒退归纳法(反向归纳法),主要由两个步骤组成:进行递推的基础条件是证明当n为1时所要证明的数学表达式成立,进行递推的依据是证明假如n为正整数m时数学表达式成立,那么当n为m+,然后证明从一个数值到另一个数值的证明过程是有效的,:对于一排直立着的很长的多米诺骨牌,如果可以确定第一张牌将会倒下,只要是某一个牌倒下了,与它相邻的下一个牌也会倒下,那么就可以以此确定出相应的递推关系来推断所有的多米诺骨牌都会倒下.
二、数学归纳法证明不等式之应用

利用数学归纳法来证明不等式的方法可以分为两个步骤:第一步是验证当n取第一个初始数值n0时所要证明的不等式成立,第二步是对于任意的正整数k,假设当n的值等于k时不等式能够成立,以此来证明当n为k+,那么可以得出结论,,对于证明格式要求比较严格,第一个步骤是递推思想应用的基础,,、恒等式、+,不仅仅要合理使用假设和归纳的方法,还要灵活地使用所给问题的其他相关条件和知识,证明时先比较n=k和n=k+1这两个等式间的共同点和差异,然后决定后者做哪一种变形,再利用分析、放缩、比较、综合的方法和不等式的传递性质来完成证明.

数学归纳法在证明不等式方面的应用非常广泛,,应该比较当n=k和n=k+1时所得
出的两个不等式之间的形式差异,,首先是要学会活用起始点的位置,这样可以适当增加起点或者将起点位置前移,这样可以补充不等式的一些特殊情形,容易验证;其次可以根据不等式的递推目标进行适当的分析和放缩,或者引入一些合理的不等