不等式证明五（放缩法、反证法）.doc

文档介绍：第十教时
教材:不等式证明五(放缩法、反证法)
目的:要求学生掌握放缩法和反证法证明不等式。
过程:
简要回顾已经学习过的几种不等式证明的方法
提出课题:放缩法与反证法
放缩法:
例一、若a, b, c, dÎR+,求证:
证:记m =
∵a, b, c, dÎR+
∴

∴1 < m < 2 即原式成立
例二、当 n > 2 时,求证:
证:∵n > 2 ∴
∴

∴n > 2时,
例三、求证:
证:
∴
反证法:
例四、设0 < a, b, c < 1,求证:(1 - a)b, (1 - b)c, (1 - c)a,不可能同时大于
证:设(1 - a)b >, (1 - b)c >, (1 - c)a >,
则三式相乘:ab < (1 - a)b•(1 - b)c•(1 - c)a < ①
又∵0 < a, b, c < 1 ∴
同理:,
以上三式相乘: (1 - a)a•(1 - b)b•(1 - c)c≤与①矛盾
∴原式成立
例五、已知a + b + c > 0,ab + bc + ca > 0,abc > 0,求证:a, b, c > 0
证:设a < 0, ∵abc > 0, ∴bc < 0
又由a + b + c > 0, 则b + c = -a > 0
∴ab + bc + ca = a(b + c) + bc < 0 与题设矛盾
又:若a = 0,则与abc > 0矛盾, ∴必有a > 0
同理可证:b > 0, c > 0
作业:证明下列不等式:
设x > 0,