文档介绍：谈谈初中数学思想和方法的教学
九年义务教育《数学课程标准》(以下简称“标准”)对初中数学中的基础知识作这样的描述:“初中数学中的基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等,以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”把数学思想和方法作为初中的基础知识在标准中明确提出,在素质教育中的重要性和必要性由此可见一斑。通过多年的教学实践,我们认为应注意以下几个方面:
一、把握“层次”,克服盲目性
综观“标准”在初中要求学生“了解”的数学思想计有:转化的思想、分类的思想、数形结合的思想、类比的思想;要求“了解”的方法有:分类法、类比法、反证法;要求“理解”或“会运用”的方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法。这里,“了解”、“理解”、“会运用”是教学要求的具体尺子,随便提高或降低都会给这一基础知识的教学带来困难。特别是若把“了解”的层次提高到“理解”的层次,把“理解”的层次提高到“会运用”的层次,则学生从一开始便会觉得数学思想和方法高深莫测,从而失去学习数学的信心。
二、讲“方法”联系“思想”,以“思想”指导“方法”,两者相得益彰
数学思想和方法本来是不能截然分开的,中学数学中用到的各种方法都体现着一定的思想,但数学思想是属于数学观念一类的东西,比较抽象,而方法则较为具体,它是实施有关思想的技术手段,对于初中学生来说尤其如此。因此,通过对数学方法的理解和应用以达到对数学思想的了解,是使思想与方法得到交融的有效方法。例如,初中数学中涉及最多的是转化的思想,大致有从未知到已知的转化、一般与特殊的转化、数与形的转化、由此及彼的转化等等。为了实现转化,引入了许多数学方法,比如消元降次法、换元法、图像法、待定系数法、配方法等。通过以上重要方法的学习,使学生充分领略到数学思想的风采,同时,数学思想的指导,更促进了数学方法的使用和巩固。
解无理方程的实质是把无理方程转化为有理方程,转化的方法就是把方程的两边同时乘方或换元,此方程结构复杂,两边平方不会轻易达到目的,因此,只有通过换元,而本题换元必须要有一个巧妙的构思,这个构思过程使学生对换元法理解的更加深刻了。
在数学思想和方法指导中,须注意:
①加强数学知识间联系的教学。无论是新知识的引入和理解,还是巩固和应用,尤其是知识的复习和整理,都要从知识间的联系出发。②重视数学思想的挖掘和渗透。由于数学思想是对数学的本质的认识,因而数学思想是数学知识结构建立的基础。常见的数学思想有:符号思想、对应思想、数形结合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重数学方法的明晰教学。数学方法作为解决问题的手段,是建立数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有:化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。
三、既要重点讲解,又要逐步渗透
教材中的许多公式、概念、定理等本身就隐含着丰富的数学方法的内容。如分类的思想方法,
“标准”虽在“三角形”和“四边形”这两部分内容才提出来,但分类的思想和方法在教材的许多内容中都已经涉及到。
例如,有理数概念的教学:有理数是一个以外延定义的概念,课本中这样叙述:“整数和分数统称有理数”。它揭示了有理数的所有外延,即不扩充也不遗漏,这本身就体现了分类的思想方法,在数学教学中可依据具体情况对有理数做出不同的分类。
几何中有