文档介绍：衣带渐宽终不悔
--例谈有理念、有效益的初中数学课堂教学
A:人教版(2000年5月第1版)(第122页)
对于某些具有特殊形式的多项式乘法,我们可以把结果写成公式并加以熟记,这样在遇到相同形式的多项式相乘时,就可以直接用公式写出结果。
我们来计算即
这就是说,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。这个公式叫做乘法的平方差公式,对于形如两数和与两数差相乘,就可以运用上述公式来计算。
这是《代数》第一册下第7章《整式的乘除》§。这一小节是从多项式乘法到乘法公式、是从一般到特殊的认识过程的范例。这一编排体系和教学设计,是以多项式的乘法为知识生长点,以数学建模和变元思想为核心,以培养学生观察能力、分析能力、概括能力和推理能力为主要动机,以训练和提高学生运算技能和技巧为教学目标的。这种教学方法和编排意图,突出了对“双基”的教学要求。
“重视基础知识的教学,基本技能的训练”
----《数学教学大纲》第5页
A:人教版(2000年5月第1版)(第122页)
这种教学设计,用现在的教学理念来分析就是:以教材为根本,以知识发展为中心,强调知识构建的逻辑体系,知识引入直接,推导简洁,应用迅捷。比较注重知识传授和对公式的应用技能方面的训练。“结论—证明—应用”是它的教学模式。
这种设计简明扼要,目标指向明确。但它的缺限也十分明显,功利色彩浓厚,“数学味太浓”,机械操作的痕迹过重,思维品质的培养缺失,虽然渗透了“对应”的数学思想,但建构意识不强,仍停留在“套用”、“模仿”的层面上,忽视了对学生的认知水平的研究和对学生学习动机的激发,缺乏数学知识的直观形象的解释及应用情境,当然更忽视了对学生情感目标的设置、达成和考量。
A:人教版(2000年5月第1版)(第122页)
B:华师版(2002年6月版)(第81页)
做一做计算
这是一个特殊的乘法,得到的结果特别简洁:

这就是说,两数和与它们的差的积,等于这两数的平方差
试一试
,再用等式表示下图中图形面积的运算:
以后我们可以直接用这个结果啦!

______________ = - ____
B:华师版(2002年6月版)(第81页)
这种编排和设计,和上面的设计有着许多相似的地方,比如,切入迅速,说明直接,目标直露。但它和上述方案设计有一个根本的区别,那就是用直观形象的图形面积对抽象概括的数学公式进行了验证和说明,使学生对公式的认可度增强,认知度提高,使学生对数学学习有了新的感知,将枯燥无趣的公式赋于新的背景,激发了学生的好奇心。理性的推理判断,再加上感性直觉的认知,相互补充,相得益彰,学方差公式的呈现内容就显得立体而丰富。
B:华师版(2002年6月版)(第81页)
C:新人教版(2004年12月第1版)(第179页)
C:新人教版(2004年12月第1版)(第179页)
这种编排和设计,很好地体现了新一轮课程改革的教学理念和课堂教学模式。重视了问题情境的创设(激励性、指向性、目的性、数学性的要求都显得一览无余),突出了数学学习是一种数学活动过程,以探究的形式实现了由传统的接受性填鸭式学习到自主性发现式学习的转变。计算--发现--观察--猜想—验证--归纳—概括—发散--应用—拓展,这一系列的科学有序的学习过程的经历、体验、感悟和实践,不仅使学生学会了,而且使学生会学了,更重要的是通过给学生创设或营造一种宽松、民主、和谐的学习环境,使学生对数学学习不再感到恐惧和枯燥。
“讨论”环节的设置,不仅仅是对学生学习方式的一种转变,更是一种对学生人文观念的渗透和培养,不仅仅是对平方差公式的直观解释,也是对学生进行“数学存在于生活,数学应用于生活”这一数学学习观念的引领。特别要说明的是,新人教版所提出的问题:“-1中的面积说明平方差公式吗?”要比华师版所提出的问题“,再用等式表示下图中图形面积的运算”更有思维度,更能培养学生的思维品质。
C:新人教版(2004年12月第1版)(第179页)