多元复合函数微分法.ppt

文档介绍：§8-4.
多元复合函数微分法
多元函数经复合运算后,一般仍
是多元函数,也可能成为一元函数。
按前面关于多元函数的讨论方法,复
合函数求导法则的研究可从复合后成
为一元函数的情况开始。
这就是全导数问题。
一、
全导数
例
设
求
解
故
解
(将x, y 的表达式带入)
+
你能由此猜想到多元函数的复合函数求导法则吗?
由此可推至一般的情况
定理1 (全导数)
设函数
可复合成
若
在点 x 处可微,函数
在相应于 x 的点
处可微,则复合函数
在点 x 处可偏导,且
+
证
给 x 以增量
,相应地有
由
的可微性,有
从而
由一元函数导数导定义, 取
的极限
由
可导,
故必连续, 从而
时,
即有
于是
定理获证
例
设
求
解
令
则
则
写出二元和三元函数的全导数公式
请同学自己写
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