文档介绍：高三9月摸底考试数学理科
一、选择题
1、已知i是虚数单位,复数的虚部为( )
A、-2 B、2 C、-2i D、2i
2、已知集合A={1,10,},B={y|y=lgx,xA},则AB=( )
A、{} B、{10} C、{1} D、
3、已知|a|=1,|b|=2,向量a与b的夹角为,c=a+2b,则|c|=( )
A、 B、 C、2 D、3
4、样本中共有5个个体,其中四个值分别为0,1,2,3,第五个值丢失,但该样本的平均值为1,则样本方差为=( )
A、 B、 C、 D、2
5、函数的图象大致是( )
6、如图所示程序框图的输出的所有都在函数( )
A、y=x+1的图象上 B、y=2x的图象上
C、y=的图象上 D、y=的图象上
7、“1<a<2”是“对任意的正数x,2”的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
8、已知Sn是等差数列{}的前n项和,且S3=S8,S7=Sk,则k的值为( )
A、3 B、4 C、5 D、6
9、若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2,值域为(1,4)的“同族函数”共有( )
A、7个 B、8个 C、9个 D、10个
10、已知函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的定义均为[a,b],若g(a)·g(b)<0,则下列判断错误的是( )
A、f(x)在[a,b]必有最小值 B、g(x)在[a,b]必有最大值
C、f(x)在[a,b]必有极值 D、g(x)在[a,b]必有极值
二、填空题
11、从集合{-1,1,2,3}中随机选取一个数记为m,从集合{-1,1,2}中随机选取一个数记为n,则方程=1表示双曲线的概率为____
12、若实数x,y满足,则x+2y的值域为____
13、已知(x2+)n的展开式的各系数和为32,则展开式中x的系数为____
14、某几何体的三视图(单位:m)如图所示,则其表面积为___
15、设圆x2+y2=2的切线l与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,当|AB|取最小值时,切线l的方程为____
三、解答题(75分)
16、(本小题满分12分)
已知△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2)。
(I)若m∥n,求证:△ABC为等腰三角形。
(II)若m⊥p,∠C=,c=2,求△ABC的面积。
17、(本小题满分12分)
从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格。
(I)从每班抽取的同学中各抽取一人,求至少有一人及格的概率;
(II)从甲班10人中抽取一个,乙班10人中抽取两人,三人中及格人数记为X,求X的分布列和期望。
18、(本小题满分12分)
递增的等比数列{}的前n项和为Sn,且
(I)求数列{}的通项公式。
(II)若=,数列{}的前n项和为Tn,求成立的最小正整数n的值。
19、(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD的底ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AD=2,AB=1,E,F分别是AB,