文档介绍：本科毕业论文(设计)
论文题目: 求极限的若干方法
学生姓名:
学号:
专业: 信息与计算科学
班级: 计科0801
指导教师:
完成日期: 2010年 5月20日
求极限的若干方法
摘要:极限是高等数学的基本计算之一,本文首先介绍了几种初等的求极限的方法,然后又介绍了两个重要极限的应用,等价代换求极限以及用泰勒中值定理求极限等方法,并针对每一种方法都举例说明了在解题过程中的应用
关键词:极限,幂指函数,等价代换,泰勒中值定理
The discussion of evaluation certain method about limit
Abstract: The limit is one of higher mathematics putation, this article asks the limit topic in view of the different type, has given some putation thinking method and the concrete operating process.
Key words: Limit, sequence limit, limit of function, equal,
目录
一几种初等的思想方法 - 5 -
(二)分子分母化成有极限形式 - 5 -
(三)求和 - 5 -
(四)有理化 - 5 -
(五) 变量替换 - 6 -
(六)夹逼定理......................................................................-6-
(七) 单调有界定理: - 6 -
二两个重要极限应用分析 - 7 -
三幂指函数求值 - 9 -
四等价代换求极限 - 10 -
定理2 - 11 -
定理3 - 12 -
定理4 - 12 -
五泰勒中值定理求极限 - 12 -
(二)泰勒中值定理在极限计算中应用的几个结果 - 13 -
六综合方法求极限 - 15 -
参考文献 - 18 -
引言
高等数学是以函数为研究对象,以微分和积分及其应用为内容,,,, 同时又是解决许多实际问题不可缺少的工具,它在物理学、,,极限的题目错综复杂,针对不同问题我们的解决方法不尽相同。定义固然要掌握牢固,但“具体问题具体分析”,.
极限思想贯穿整个高等数学的课程之中,而给定函数的极限的求法则成为极限思想的基础,极限的求法已经有所研究,:利用极限四则运算法则法,定义证明法、极限运算法则、利用两个重要极限法、利用判定极限的两个准则法、利用等价无穷小替换法、利用函数的连续性法、利用导数求极限法——洛必达法则、利用Taylor中值定理法、利用定积分定义及性质法、幂指函数极限求值,综合方法的综合运算等等.
总而言之,极限理论使高等数学的基础,极限计算又是高等数学的重点和难点,因其计算没有统一固定的方法,具有很强的技巧性.
本文就极限的计算求值若干方法进行探讨,以期获得大家的赐教.
一几种初等的思想方法
如下几种思想方法,,给出了一些极限计算的思想方法及具体操作过程,便于吸收消化.
(一)约分方法:对分式求极限通常约去零因子一达到化简的目的.
例1
.
(二)分子分母化成有极限形式:对有些分子极限不存在的分式往往先约分,化成分子分母有极限形式,再根据极限运算法则进行运算.
例2
(三)求和:对于若干个项相加,通常先求和再求极限.
例3
(四)有理化:包括分子有理化和分母有理化.
例4
(五) 变量替换:作适当的变量替换以求简化计算.
例5
.
(六)夹逼定理:不仅可用于求函数的极限,而且对于求数列极限也是很有效的一种方法.
例6
例7
(七) 单调有界定理:
(Ⅰ)单调有上界的数列有极限;(Ⅱ)单调有下界的数列有极限.
例8
.
.
二两个重要极限应用分析
(一)重要极限之一
,
与中的必须完全相等;可以是一个含有自变量的表达式.
(2)注意事项:自变量的变化过程不一定是趋近于0的,可以是任何一种变化过程,但必须保证以上原则