文档介绍：学习导数的心得体会
篇一:第三章导数学习体会
第三章《导数》学习体会
一、教材分析
(一)内容安排
本章大体上分为导数的初步知识、导数的应用、微积分建立的时代背景和历史意义部分。导数的初步知识。关键是导数概念的建立。这部分首先以光滑曲线的斜率与非匀速直线运动的瞬时速度为背景,引出导数的概念,给出按定义求导数的方法,说明导数的几何意义。然后讲述初等函数的求导方法,先根据导数的定义求出几种常见函数的导数、导数的四则运算法则,再进一步给出指数函数和对数函数的导数。
这部分的末尾安排了两篇阅读材料,一篇是结合导数概念的“变化率举例”,另一篇是介绍导数应用的“近似计算”。
导数的应用。这部分首先在高一学过的函数单调性的基础上,给出判定可导函数增减性的方法。然后讨论函数的极值,由极值的意义,结合图象,得到利用导数判别可导函数极值的方法。最后在可以确定函数极值的前提下,给出求可导函数的最大值与最小值的方法。
(二)教学目标
根据《大纲》的规定,本章的教学目标是:
1. 了解导数概念的某些实际背景(例如瞬时速度,加速度,光滑曲线的切线的斜率等);
掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念。
2. 熟记基本导数公式。[c’=o,(c为常数),(xn)’=n(xn-1),(sinx)’=cosx,(cosx)’= -sinx]
3. 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。
4. 了解复合函数的求导法则,会求简单函数的导数。
5. 会求指数函数和对数函数的导数。(熟记ex,ax,lnx,logax的导数公式)
6. 会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取极值的必
要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般是指单峰函数)的最大值与最小值。
7. 过介绍微积分建立的时代背景和过程,了解微积分的科学价值,文化价值和基本思想。
(三)、重点与难点
从教学角度考虑本章的重点之一是:根据导数定义求简单函数导数的方法。一方面,按导数的定义求导数可以帮助学生进一步理解导数的概念;另一方面,像两个函数四则运算的求导法则,复合函数的求导法则等,都是由导数的定义导出的,要掌握这些法则,须在理解的基础上熟记基本导数公式,从而会求简单初等函数的导数。
从学生掌握知识的角度考虑本章的重点之二是:掌握利用导数判别可导函数极值的方法。教材关于导数的应用,主要涉及的是可导函数单调性、极值和最大(小)值的判定,其中最关键的是可导函数极值的判别定。通过判定可导函数的极值,可以使学生加深对可导函数单调性与其导数的关系的了解;并且,掌握了可导函数极值的判别法之后,再学习可导函数的最大值与最小值的判定方法,就不成问题了。
难点之一:对导数概念的理解。一方面,导数的概念建立在极限的思想上,因此它比较抽象;另一方面,导数概念的定义方法学生不太熟悉。教学中,应结合光滑曲线的斜率,非匀速直线运动的瞬时速度等实际背景,从物理和几何两方面入手引导学生逐步理解导数的概念。
难点之二:求实际问题(包括科技、经济、社会中的)的最大值与最小值。在掌握可导函数极值的判别法之外,判定可导函数的最值并不困难,但对一些实际问题,往往会遇到障碍。这里关键是能从实际问题的不同情景出发,建立与之相应的函数关系(即建模)
本章共编了9小节,教学课时约需18节(仅供参考)

、差、积、商的导数约2课时

本章小结与复习约2课时
二、教材主要特点
(一)、加强知识发生过程的学习
学生开始接触的知识,关键是对导数的基本概念、性质等有一个初步的认识,进而达到能够运用由其内容反映出来的数学思想和方法的目点。为此,适当介绍有关概念、性质的来龙去脉,对学生了解、把握它们是十分必要的。
本章的主要概念是导数,教科书在讲述导数的概念时,首先用比较多的篇幅介绍了导数产生的几何背景——光滑曲线的切线的斜率,以及物理背景——瞬时速度,由此引出函数在一点的导数的定义。接下来,又阐述了导数的几何意义,这样处理,符合学生的认识规律,有利于学生正确理解和掌握导数的意义。
函数的单调性、可导函数的极值与函数的最大值与最小值是导数应用的具体内容,为了使学生能够正确地运用相应的方法,教科书首先从几何直观上让学生了解这此概念,进而引出它们与导数的关系,从而获得解决问题的