文档介绍：复****行列式的性质及推论性质1:行列式与它的转置行列式相等。推论:如果行列式的两行(列)完全相等,此行列式为零。性质2:互换行列式的两行(列),行列式变号。推论:若行列式中某一行(列)的元素全为零,则此行列式等于零。性质5:若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和,则此行列式等于两个行列式之和。性质3:行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式。性质4:若行列式中有两行(列)成比例,则此行列式等于零。推论:行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外边。性质6:把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数,然后加到另一行(列)对应的元素上去,:第一行的-1倍加到以下各行,可得爪形行列式称为元素aij的代数余子式余子式:在n阶行列式中,划去元素所在的第i行与第j列,剩下的元素按原来的相对位置所排成的n-1阶行列式,叫做原行列式中元素的余子式,记作Mij;例如:的元素x的余子式为代数余子式为代数余子式:(列),即:说明:该性质又称为行列式的按行展开定理;同理也有按列展开定理:在实际应用中,常常选取零元素较多的一行或列,按该行或列施行展开,达到降阶、简化计算的目的。意义:实现了n阶行列式到n-1阶行列式的降阶变换;例解:按第二行展开但是,解:由于第一行中的0较多,=推论行列式的任一行(列)的各元素与另一行(列)对应元素的代数余子式的乘积之和等于0,即说明:该性质与按行展开定理合并可得公式:将行列式的第j行元素换成第i行元素,再按照第j行展开:证明:第一节中关于二元、三元线性方程组的解法,可否推广至四元、五元…乃至n元的线性方程组的求解?一、问题的提出:根据此模式可否推出n个未知数n个方程的线性方程组解的情形?2、由三元线性方程组所作的讨论可知,(Cramer)法则