文档介绍：蒙特卡罗模拟方法与项目风险案例分析MonteCarlo方法的发展历史早在17世纪,人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。从方法特征的角度来说可以一直追溯到18世纪后半叶的蒲丰(Buffon)随机投针试验,即著名的蒲丰问题。1707-17881777年,古稀之年的蒲丰在家中请来好些客人玩投针游戏(针长是线距之半),他事先没有给客人讲与π有关的事。客人们虽然不知道主人的用意,但是都参加了游戏。他们共投针2212次,其中704次相交。蒲丰说,2212/704=,这就是π值。这着实让人们惊喜不已。20世纪四十年代,由于电子计算机的出现,利用电子计算机可以实现大量的随机抽样的试验,使得用随机试验方法解决实际问题才有了可能。其中作为当时的代表性工作便是在第二次世界大战期间,为解决***研制工作中,裂变物质的中子随机扩散问题,(VonNeumann)和乌拉姆(Ulam)等提出蒙特卡罗模拟方法。由于当时工作是保密的,就给这种方法起了一个代号叫蒙特卡罗,即摩纳哥的一个赌城的名字。用赌城的名字作为随机模拟的名称,既反映了该方法的部分内涵,又易记忆,因而很快就得到人们的普遍接受。蒙特卡罗方法的基本思想蒙特卡罗方法又称计算机随机模拟方法。它是以概率统计理论为基础的一种方法。由蒲丰试验可以看出,当所求问题的解是某个事件的概率,或者是某个随机变量的数学期望,或者是与概率、数学期望有关的量时,通过某种试验的方法,得出该事件发生的频率,或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值,通过它得到问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。因此,可以通俗地说,蒙特卡罗方法是用随机试验的方法计算积分,即将所要计算的积分看作服从某种分布密度函数f(r)的随机变量g(r)的数学期望通过某种试验,得到N个观察值r1,r2,…,rN(用概率语言来说,从分布密度函数f(r)中抽取N个子样r1,r2,…,rN,),将相应的N个随机变量的值g(r1),g(r2),…,g(rN)的算术平均值作为积分的估计值(近似值)。计算机模拟试验过程计算机模拟试验过程,就是将试验过程(如投针问题)化为数学问题,在计算机上实现。①建立概率统计模型②收集模型中风险变量的数据,确定风险因数的分布函数③根据风险分析的精度要求,确定模拟次数⑥样本值⑦统计分析,估计均值,标准差⑤根据随机数在各风险变量的概率分布中随机抽样,代入第一步中建立的数学模型④建立对随机变量的抽样方法,产生随机数。例子某投资项目每年所得盈利额A由投资额P、劳动生产率L、和原料及能源价格Q三个因素。收集P,L,Q数据,确定分布函数模拟次数N;根据分布函数,产生随机数抽取P,L,Q一组随机数,带入模型产生A值统计分析,估计均值,标准差根据历史数据,预测未来。模型建立的两点说明MonteCarlo方法在求解一个问题是,总是需要根据问题的要求构造一个用于求解的概率统计模型,常见的模型把问题的解化为一个随机变量的某个参数的估计问题。要估计的参数通常设定为的数学期望(亦平均值,即)。按统计学惯例,可用的样本的平均值来估计,即