文档介绍：概率论与数理统计
第五讲
主讲教师:李学京
北京工业大学应用数理学院
设X是一个离散型随机变量,其可能取值为 x1, x2 , …。
为描述随机变量 X ,我们不仅要知道其所有可能的取值,还应知道取各值的概率。
§ 离散型随机变量
这样,我们就掌握了X 这个取值的概率分布。
例1:从盒中任取3 球, 记 X 为取到白球数。则 X 是一随机变量。
X 可能取的值为: 0, 1, 2。
取各值的概率为
且
用这两条性质判断
一个数列是否是概
率分布。
离散型随机变量概率分布的定义
定义1 :设离散型随机变量 X 所有可能取的值为且有
则称p1 , p2, …为离散型随机变量 X 的概率分布或分布律,也称概率函数。其中 p1 , p2, …满足
概率分布也可用下面表格的形式给出:
解:依据概率分布的性质
欲使上述数列为概率分布,应有
例2:设随机变量 X 的概率分布为
确定常数 a 。
从中解得
这里用到了幂级数展开式
例3:,求其两次独立投篮后,投中次数 X 的概率分布。
解:X 可取的值为:0, 1, 2,且
P(X=0) = ()() = ,
P(X=1) = 2()() = ,
P(X=2) = ()() = .
易见: P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 1 .
例 4:
如上图所示,电子线路中装有两个并联继电器。设这两个继电器是否接通具有随机性,且彼此独立。,记X为线路中接通的继电器的个数。
求(1). X 的概率分布;(2). 线路接通的概率。
解:(1). 记 Ai={第 i 个继电器接通}, i =1, 2.
因两个继电器是否接通是相互独立的,
所以A1和A2相互独立,且 P(A1)=P(A2)= .
下面求 X 的概率分布:
首先,X 可能取的值为: 0, 1, 2 .
P{X=0} = P{表示两个继电器都没接通}