文档介绍：九年级数学直接开平方法
!
本资料为)2= n(n≥0)的一元二次方程的解法——直接开平方法
2、会用直接开平方法解一元二次方程
学****重点:会用直接开平方法解一元二次方程
学****难点:理解直接开平方法与平方根的定义的关系
教学过程
一、情境引入:
1. 我们曾学****过平方根的意义及其性质,现在来回忆一下:什么叫做平方根?平方根有哪些性质?
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示:若x2=a,则x叫做a的平方根。记作x= ,即x= 或x= 。
如:9的平方根是±3, 的平方根是
平方根有下列性质:
(1)一个正数有两个平方根,这两个平方根是互为相反数的;
(2)零的平方根是零;
(3)负数没有平方根。
2如何解方程(1)x2=4,(2)x2-2=0呢?
二、探究学****br/>:
(1)根据平方根的意义, x是4的平方根,∴x=±2
即此一元二次方程的解(或根)为: x1=2,x2 =-2
(2)移项,得x2=2
根据平方根的意义, x就是2的平方根,∴x=
即此一元二次方程的解(或根)为: x1= ,x2 =
.
什么叫直接开平方法?
像解x2=4,x2-2=0这样,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
说明:运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程,就是把方程化为形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=k(k≥0)的形式,然后再根据平方根的意义求解
:
已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解,且有两个实数根,则m、n必须满足的条件是( )
=0 、n异号 、n同号
:
例1解下列方程
(1)x2-=0 (2)4x2-1=0
解:(1)移向,得x2= (2)移向,得4x2=1
∵,得x2=
∴x=± ∵x是的平方根
即 x1=,x2=- ∴x=
即x1= ,x2=
例2解下列方程:
⑴(x+1)2= 2 ⑵(x-1)2-4 = 0
⑶ 12(3-2x)2-3 = 0
分析:第1小题中只要将(x+1)看成是一个整体,就可以运用直接开平方法求解;第2小题先将-4移到方程的右边,再同第1小题一样地解;第3小题先将-3移到方程的右边,再两边都除以12,再同第1小题一样地去解,然后两边都除以-2即可。
解:(1)∵x+1是2的平方根
∴x+1=
即x1=-1+ ,x2=-1-
(2)移项,得(x-1)2=4
∵x-1是4的平方根
∴x-1=±2
即x1=3,x2=-1
(3)移项,得12(3-2x)2=3
两边都除以12,得(3-2x)2=
∵3-
∴3-2x=±