文档介绍：1
一、数项级数的审敛法
1. 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性
2. 正项级数审敛法
必要条件
不满足
发散
满足
比值审敛法
根值审敛法
收敛
发散
不定
比较审敛法
或极限形式
用它法判别
部分和极限
第十二章
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3. 任意项级数审敛法
Leibniz审敛法: 若
且
则交错级数
收敛
若
收敛,
称
绝对收敛
若
发散,
称
条件收敛
(2) 常用来判断级数敛散性的已知级数
等比级数、调和级数、P—级数
注: (1)正项级数审敛法可用于判断级数绝对收敛.
为收敛

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二、求幂级数收敛域的方法
•标准形式幂级数: 先求收敛半径 R :
再讨论
•非标准形式幂级数
通过换元转化为标准形式
处的敛散性.
幂指数有间隔
幂指数连续用半径公式
注(1)求幂级数的收敛域:
求收敛半径、确定收敛开区间、讨论端点处的敛散性
用正项级数的比值审敛法或根值审敛法求半径
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三、幂级数和函数的求法
,若有逐项积分或逐项求导,
要讨论端点处的敛散性,若级数收敛、和函数连续则包
括端点。

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(1) 函数展成幂级数:(间接法)
(2)可以直接引用的幂级数展开式
注
函数展成幂级数:
用已知的展开式及其收敛域,若有逐项求导或逐项积分要讨论端点处的敛散性,若端点处级数收敛、和函数连续则包括端点
四、函数展成幂级数
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的函数傅立叶级数
在间断点和连续点各收敛于什么:
x 为间断点
x 为连续点
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周期为2l 的函数 f (x)
的傅里叶级数
在间断点和连续点各收敛于什么:
x 为间断点
x 为连续点