文档介绍：高一数学知识点:二次函数
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
y=ax+bx+c
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
一般式:y=ax+bx+c
顶点式:y=a+k[抛物线的顶点P]
交点式:y=a[仅限于与x轴有交点A和B的抛物线]
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2ak=/4ax?,x?=/2a
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的图像,
可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
。对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴
,坐标为
P/4a)
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b-4ac=0时,P在x轴上。
。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
。
当a与b同号时,对称轴在y轴左;
当a与b异号时,对称轴在y轴右。
。
抛物线与y轴交于
Δ=b-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数
特别地,二次函数y=ax+bx+c,
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程,
即ax+bx+c=0
此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
=ax,y=a,y=a+k,y=ax+bx+c的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:
解析式
顶点坐标
对称轴
y=ax
x=0
y=a
x=h
y=a+k
x=h
y=ax+bx+c
x=-b/2a
当h>0时,y=a的图象可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得
到,
当h 当h>0,k>0时,将抛物线y=ax向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a+k的图象;
当h>0,k 当h0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a+k的图象;
当h 因此,研究抛物线y=ax+bx+c的图象,通过配方,将一般式化为y=a+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便。
=ax+bx+c的图象:当a>0时,开口向上,当a =ax+bx+c,若a>0,当x≤-b/2a