文档介绍：分类号 O123
陕西师范大学学士学位论文
圆锥曲线关于几种特殊弦的探究
作者单位数学与信息科学学院
指导老师
作者姓名
专业、班级数学与应用数学专业08级4班
提交时间二O一二年五月
圆锥曲线关于几种特殊弦的探究
李洪涛
(数学与信息科学学院2008级4班)
指导教师杜丽莉教授
摘要: 圆锥曲线中的焦点弦、直角弦、中点弦是几个非常重要的几何量, 是各类考试的重点和热点, 常考不衰, ,但一般由于运算量较大,过程较复杂, 容易出错, , 为了更好地解决此类问题,提高解题效率, 本文首先对焦点弦和直角弦给出了几个定理及推论,并给以了证明,其次对中点弦常考的题型给出了几类求解的通法,最后结合近年的高考试题对定理加以运用.
关键词: 焦点弦; 直角弦; 中点弦; 圆锥曲线
Conic curve about several special string inquiry
LI Hong-tao
(Class 4, Grade 2008, College of Mathematics and Information Science)
Advisor: Professor DU Li-li
Abstract:In the study of conics,focal point chord,right angle chord and midpoint chord are three important geometric  are the main and heated topics which constantlyappear in various forms in all kinds of exams. In general,these questions can be answered by the unified definition of conic or the formula of focal radius,but the mass arithmetic and plex process often lead to students'errors  and loss of order to work out a better solution and improve the efficiency of solving such problems,the following article provides some geometrical theorems and extrapolations of focal point chord as well as right angle chord and the proof of them,in addition,it offers several universal ways of answering the high frequent questions on midpoint chord,  finally,it puts the theorems into practice according to the questions of CEE(college entrance examination)in recent years.
Key words: focal point chord; ,right angle chord; midpoint chord; conics
圆锥曲线中的焦点弦、直角弦、中点弦是几个非常重要的几何量, 是各类考试的重点和热点, 常考不衰, ,但一般由于运算量较大,过程较复杂, 容易出错, , 为了更好地解决这个问题,提高解题效率, 下面介绍几个定理以及简单的通法.
焦点弦
,而焦点弦有许多重要的几何性质,所以成为近年考试的热点.
焦点弦相关定理的阐述以及证明
定理1 曲线的焦点作倾斜角为的直线,交圆锥曲线于两点,若离心率为,焦点到相应准线的距离为,则焦半径,焦点弦长.
定理可以利用直线的参数方程去进行证明,也可以用极坐标法去证明,还可以利用圆锥曲线统一定义和几何性质去证明,这里利用极坐标法去证明.
证明:如图(1)建立坐标系,
图(1) 图(2)
设圆锥曲线上任一点,,由定义,因为,所以,整理得:
称为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程.(注此时的为焦半径于x轴正半轴的夹角)
当表示椭