文档介绍：2008年中考数学分类汇编压轴题(12)
1、(2008黑龙江、鸡西、佳木斯、齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,点,点分别在轴,轴的正半轴上,且满足.
(1)求点,点的坐标.
(2)若点从点出发,以每秒1个单位的速度沿射线运动,,点的运动时间为秒,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)在(2)的条件下,是否存在点,使以点为顶点的三角形与相似?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案:解:(1)
,
,
点,点分别在轴,轴的正半轴上
(2)求得
(每个解析式各1分,两个取值范围共1分)
(3);;;
2、(2008 湖北天门)如图①,在平面直角坐标系中,A点坐标为(3,0),B点坐标为(0,4).动点M从点O出发,沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动;同时,.
(1)点N的坐标为(________________,________________);(用含x的代数式表示)
(2)当x为何值时,△AMN为等腰三角形?
(3)如图②,连结ON得△OMN,△OMN可能为正三角形吗?若不能,点M的运动速度不变,试改变点N的运动速度,使△OMN为正三角形,并求出点N的运动速度和此时x的值.
O
M
A
x
N
B
y
图①
O
Maaaaa
A
x
N
B
y
图②
答案:解:(1)N()
(2)①AM=AN
,,,
②MN=AM

(舍去)或
③MN=AN
,
(3)不能
当N()时,△OMN为正三角形
由题意可得:,解得:
点N的速度为:
3、(2008江苏常州)如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.
(1)求点A的坐标;
(2)以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;
(3)设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围.

答案:解:(1)∵
∴A(-2,-4)
(2)四边形ABP1O为菱形时,P1(-2,4)
四边形ABOP2为等腰梯形时,P1()
四边形ABP3O为直角梯形时,P1()
四边形ABOP4为直角梯形时,P1()
(3)

由已知条件可求得AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8,所以直线的函数关系式是y=-2x
①当点P在第二象限时,x<0,
△POB的面积
∵△AOB的面积,
∴
∵,
∴
即∴
∴x的取值范围是
②当点P在第四象限是,x>0,
过点A、P分别作x轴的垂线,垂足为A′、P′
则四边形POA′A的面积
∵△AA′B的面积
∴
∵,
∴即∴
∴x的取值范围是
4、(2008广西南宁)随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润与投资量成正比例关系,如图①所示;种植花卉的利润与投资量成二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资量的单位:万元)
(1)分别求出利润与关于投资量的函数关系式;
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?
(注意:在试题卷上作答无效)
答案:解:(1)设=,由图①所示,函数=的图像过(1,2),所以2=,
故利润关于投资量的函数关系式是=;
因为该抛物线的顶点是原点,所以设=,由图12-②所示,函数=的图像过(2,2),
所以,
故利润关于投资量的函数关系式是;
(2)设这位专业户投入种植花卉万元(),
则投入种植树木()万元,他获得的利润是万元,根据题意,得
=+==
当时,的最小值是14;
因为,所以
所以
所以
所以,即,此时
当时,的最大值是32.
5、(2008安徽芜湖)如图,已知,,现以A点为位似中心,相似比为9:4,将OB向右侧放大,B点的对应点为C.
(1)求C点坐标及直线BC的解析式;
(2)一抛物线经过B、C两点,且顶点落在x轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数图象;
(3)现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P,请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P.

答案:解:
(1)过C点向x轴作垂线,垂足为D,由位似图形性质可知:
△ABO∽△ACD, ∴.
由已知,可知: .
∴.∴C点坐标为.
直线BC的解析是为:
化简得:
(2)设抛物线解析式为,