文档介绍：利用单位载荷法计算结构中某点位移的莫尔积分公式()对n根杆组成的桁架(各杆均为二力杆),上式变为:()(1)式中为实际载荷作用下的内力;为仅有单位载荷作用下的内力。注意(2)式中已略去了剪力的影响,对平面刚架、曲杆,有时轴力FN的影响也可略去,即只计T,M的影响。1(3)单位载荷的施加方法若求K点某方向的线位移——在K点沿相应方向加单位集中力F0=1若求K点某转向的角位移——在K点沿相应方向加单位集中力偶m0=1FqF0=1Fqm0=12——在两点处沿相应方向加一对方向相反的单位集中力F0=1若求两点间的相对线位移若求两点间的相对角位移——在两点处沿相应方向加一对方向相反的单位集中力偶m0=1FFFAB求AB两点间的相对位移ABF0=1F0=1FBAC求B+与B-截面的相对转角m0=1m0=13FqF0=1Fqm0=1(4)计算出的位移的方向计算出的位移若为正:表示该位移与所加单位载荷的方向一致,计算出的位移若为负:表示该位移与所加单位载荷的方向相反,4(5)注意()式的量纲!莫尔积分公式()[力][长度]——功,能5例题15-2例题xyzODCBF水平面内一端固支的3/4圆弧杆,横截面是直径为d的圆形,圆弧半径R,O点受铅垂力F作用,设杆的材料弹性模量与切变模量的关系为,求O点铅垂位移。§I5能量法6例题15-2例题解:xyzODCBFAyxABCDO:弯曲M(x)OxFTFSFOAABCD弧段:剪力:(可略去不计)扭矩:§I5能量法7例题15-2§I5能量法=1产生的内力为:OA段:弯矩:ABCD弧段:扭矩:F0=1莫尔积分:()()圆轴有又OA段ABCD弧段8§、小变形条件下,有以下两个定理:,两种受力状态2点受F2——引起位移1121引起位移122***受F1——记:为作用于点j的广义力为的作用在i点引起的广义位移12F112F2112112229若将两种受力状态叠加,计算全部广义力的功,可按以下两种加载方式计算:(1)先加F1,后加F2:12F11121F2122212F21121(2)先加F2,后加F1:()功互等定理功与加载次序无关,故1222F110