文档介绍：人教版数学九年级上册
第二十一章二次根式 1
二次根式 1
二次根式的乘除 2
二次根式的加减 3
第二十二章一元二次方程 5
一元二次方程 5
降次——解一元二次方程 5
实际问题与一元二次方程 6
第二十三章旋转 6
图形的旋转 6
中心对称 7
课题学习图案设计 7
第二十四章圆 8
圆 8
点、直线、圆和圆的位置关系 9
正多边形和圆 10
弧长和扇形面积 14
第二十五章概率初步 17
随机事件与概率 17
用列举法求概率 21
用频率估计概率 22
第二十一章二次根式
二次根式
:式子(a≥0)叫做二次根式。
:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式;
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。如不是最简二次根式,因被开方数中含有4是可开得尽方的因数,又如, , ..........都不是最简二次根式,而, ,5 , 都是最简二次根式。
:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。如
, , 就是同类二次根式,因为=2 , =3 ,它们与的被开方数均为2。
:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。如与,a+ 与a- , - 与+ ,互为有理化因式。
二次根式的性质:
1. (a≥0)是一个非负数, 即≥0;
,即:( )2=a(a≥0);
,即=|a|=
,即= · (a≥0,b≥0)。
,即= (a≥0,b>0)。
二次根式的乘除
1. 二次根式的乘法
两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变,即(≥0,≥0)。
说明:(1)法则中、可以是单项式,也可以是多项式,要注意它们的取值范围,、都是非负数;
(2)(≥0,≥0)可以推广为(≥0,≥0); (≥0,≥0,≥0,≥0)。
(3)等式(≥0,≥0)也可以倒过来使用,即(≥0,≥0)。也称“积的算术平方根”。它与二次根式的乘法结合,可以对一些二次根式进行化简。
  2. 二次根式的除法
两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变,即(≥0,>0)。
说明:(1)法则中、可以是单项式,也可以是多项式,要注意它们的取值范围,≥0,在分母中,因此>0;
(2)(≥0,>0)可以推广为(≥0,>0,≠0);
(3)等式(≥0,>0)也可以倒过来使用,即(≥0,>0)。也称“商的算术平方根”。它与二根式的除法结合,可以对一些二次根式进行化简。
 
3. 最简二次根式
一个二次根式如果满足下列两个条件:
(1)被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式;
(2)被开方数中不含分母。
这样的二次根式叫做最简二次根式。
说明:
(1)这两个条件必须同时满足,才是最简二次根式;
(2)被开方数若是多项式,需利用因式分解法把它们化成乘积式,再进行化简;
(3)二次根式化简到最后,二次根式不能出现在分母中,即分母中要不含二次根式。
二次根式的加减
1. 同类二次根式
    (1)定义:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫同类二次根式。
    注:判断几个二次根式是否为同类二次根式,关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式,再观察它们的被开方数是否相同。
    (2)合并同类二次根式:合并同类二次根式的方法与合并同类项的方法类似,系数相加减,二次根号及被开方数不变。
    2. 二次根式的加减
    (1)二次根式的加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根式分别合并。
    (2)二次根式的加减法与多项式的加减法类似,首先是化简,在化简的基础上去括号再合并同类二次根式,同类二次根式相当于同类项。
    一般地,二次根式的加减法可分以下三个步骤进行:
    i)将每一个二次根式都化简成最简二次根式
    ii)判断哪些二次根式是同类二次根式,把同类二次根式结合成一组
    iii)合并同类二次根式
    3. 二次根式的混合运算
    二次根式的混合运算可以说是二次根