文档介绍：概率论与数理统计作业习题解答(浙大第四版)
第一章概率的基本概念
习题解析
第第第111、 1、、、2222题题题随机试验、、、样本空间、样本空间、、、随机事件、随机事件
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:
(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(设以百分制制记分)。
(2)生产产品品直到到有 10 件正品品为止,记录生产产品品的总件数。
(3)对某工厂出厂的产品品进行检查,合格的记上“正品品”,不合格的记上“次品品”,如连续
查出 2 个次品品就停止检查,或检查 4 个产品品就停止检查,记录检查的结果。
(4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标。
解解解(1)高该小班有 n 个人,每个人数学考试的分数的可能取值为 0,1,2,…,100 ,n
0 1 100 n
个人分数这和和的可能取值为 0,1,2,…,100n ,平均分数的可能取值为, ,..., , 则
n n n
样本空间为
k
S= k= 0,1,2,⋯,100 n
n
(2)样本空间 S={10 ,11 ,…},S 中含有可数无限多个样本点。
(3)设 1 表示正品品,0 有示次品品,则样本空间为
S={ (0,0),(1,0,0),(0,1,0,0),(0,1,0,1),(0,1,1,0),(1,1,
0,0),(1,0,1,0),(1,0,1,1),(0,1,1,1),(1,1,0,1),(1,1,
1,0),(1,1,1,1)}
例如(1,1,0,0)表示第一次与第二次检查到到正品品,而第三次与第四次检查到到次品品。
(4)设任取一点的坐标为(x,y),则样本空间为
2
S= {(x , y ) x+ y 2 ≤ 1 }
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A,B,C 为三个事件,用 A,B,C 的运算关系表示下列事件。
(1)A 发生,B 与 C 不发生;
(2)A 与 B 都发生,而 C 不发生;
(3)A,B,C 中至少有一个发生;
(4)A,B,C 都发生;
(5)A,B,C 都不发生;
(6)A,B,C 中不多于一个发生;
(7)A,B,C 中不多于两个发生;
(8)A,B,C 中至少有两个发生。
解解解此题关键词:“与,”“而”,“都”表示事件的“交”;“至少”表示事件的“并”;“不多
于”表示“交”和和“并”的联合运算。
(1) ABC 。
(2)AB C 或 AB—C。
(3)A ∪ B ∪ C。
(4)ABC 。
(5) ABC 。
( 6 ) A , B , C 中不多于一个发生为仅有一个发生或都不发生, 即
A BC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ,A,B,C 中不多于一个发生,也表明 A, B , C 中至少有两
个发生,即 AB∪ BC ∪ AC ∪ ABC 。
(7)A,B,C 中不多于两个发生,为仅有两个发生或仅有一个发生,或都不发生,即表示
为
ABC∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC
而 ABC 表示三个事件都发生,其对立事件为不多于两个事件发生,因此又可以表示为
ABC = A∪ B ∪ C 。
(8)A,B,C 中至少有两个发生为 A,B,C 中仅有两个发生或都发生,即为
ABC∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC
也可以表示为 AB ∪ BC ∪ AC 。
第第第333. 3...((((1111)、)、666、6、、、8888、、、、9999、、、、10101010题题题概率的定义、、、概率的性质、概率的性质、、、古典概型、古典概型
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1 1
3.(1)设A,B,C是三件,且 P( A )= P ( B ) = P ( C ) = , P ( AB ) = P ( BC ) = 0, P ( AC ) = ,
4 8
求 A,B,C 至少有一个生的概率。
解解解利用概率的加加法公式
3 1 5
P( A∪ B ∪ C )= P ( A ) + P ( A ) + P