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C 中至少有两
个发生，即 AB∪ BC ∪ AC ∪ ABC 。
（7）A，B，C 中不多于两个发生，为仅有两个发生或仅有一个发生，或都不发生，即表示
为
ABC∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC
而 ABC 表示三个事件都发生，其对立事件为不多于两个事件发生，因此又可以表示为
ABC = A∪ B ∪ C 。
（8）A，B，C 中至少有两个发生为 A，B，C 中仅有两个发生或都发生，即为
ABC∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC
也可以表示为 AB ∪ BC ∪ AC 。

第第第333. 3...（（（（1111）、）、666、6、、、8888、、、、9999、、、、10101010题题题概率的定义、、、概率的性质、概率的性质、、、古典概型、古典概型
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1 1
3．（1）设A，B，C是三件，且 P( A )= P ( B ) = P ( C ) = , P ( AB ) = P ( BC ) = 0, P ( AC ) = ,
4 8
求 A，B，C 至少有一个生的概率。

解解解利用概率的加加法公式
3 1 5
P( A∪ B ∪ C )= P ( A ) + P ( A ) + P ( C ) − P ( AB ) − P ( BC ) − P ( AC ) + P ( ABC ) = − =
4 8 8
其中由 P( AB )= P ( BC ) = 0, 而 ABC⊂ AB 得 P( ABC )= 0 。
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6．在房间里有 10 个人，分别佩戴从 1 号到到 10 号的纪念章，任选 3 人记录其纪念章的号码。
求
（1）最小号码为 5 的概率；
（2）最大号码为 5 的概率。

3
解解解利用组合法计数基本事件数。从 10 人中任取 3 人组合数为 C10 ，即样本空间
3 =
S= {C10 120 个基本事件} 。（1）令事件 A={ 最小号码为 5} 。最小号码为 5，意味味着其余号码是从 6，7，8，9，10 的 5
2 2 =
个号码中取出的，有C5 种取法，故 A= {C5 10 个基本事件} ，所求概率为
5!
C 2 10 1
P( A ) =5 =2!3! = =
3 10!
C10 120 12
3!7!
（2）令事件 B={