文档介绍：进击的和差术摘要:古代文明蕴含着无数的智慧,消失了的巴比伦古王国对数学有着卓越的贡献,考古学家挖掘出的50万块写着楔形文字的粘土板中更有300多块泥版完全记载着数学知识。古巴比伦在算数、代数、几何方面都有一定的成就,给当今的数学学科的教与学带来了启示。巴比伦人有丰富的代数知识,泥版中记载着许多一次和二次方程的问题,当中解二次方程的过程与今天的配方法、公式法一致。本文从古巴比伦的和差术切入,探索历史上的和差术,从历史走向课堂,研究其在如今中学数学中的应用以及给中学数学带来的教学启示。关键字:古巴比伦泥版,和差术,中学数学,应用正文:一、平方差公式历史考察对“已知两数的和与乘积,或两数的差与乘积,求这两个数”这一类的问题从远古时期便已出现。从“和差术”(亦称“和差法”)演变至平方差公式,便是“平方差公式”的历史古巴比伦在大约前1700年便已开始研究“和差法”与平方差公式,此类问题在所挖掘出的古巴比伦泥版上频繁出现。著名的普林顿322号(Plimpton322号)泥版中的14组勾股数就是利用c2-a2=(c-a)(c+a)所得。古希腊在平方差公式上也多有研究,公元前6世纪毕达哥拉斯(Pythagoras)学派就构造出了一特殊的平方差公式(n+1)2-n2=2n+1。(紧随其后,柏拉图(Plato)利用(n+1)2-(n-1)2=4n这一特殊平方差公式得到了勾股数公式。)欧几里得(Euclid)在前3世纪便已在《几何原本》一书中给出了平方差公式()2-()2=ab公元3世纪,代数学鼻祖丢番图(Diophantus)在《算术》的“已知两数的和与积,求两数”一题中与古巴比伦祭司不谋而合,使用了“和差法”来运用平方差公式。与此同时,在中国,平方差公式是解决直角三角形问题的一个基本共公式,《九章算术》中许多问题涉及到勾股定理以及平方差公式的具体使用。三国时期的数学家赵爽和刘徽分别在《周髀算经》和《九章算术》中对平方差公式做出了几何证明:“在以c为边长的正方形内部做一个边长为b的正方形,则余下的矩形面积等于以c-b为宽,以c+b为长的矩形面积”12世纪印度数学家婆什迦罗(Bhāskara,1114年-1185年)在《丽拉沃蒂》中给出“平方合并算”法则:“若以原数之差去除平方之差,则为原数之和。”次法则源于平方差公式,用于解决直角三角形问题(“大风折竹”)16世纪法国数学家韦达(ète,1540年-1603年)将日趋完善的平方差公式以字母形式表示,(A+B)(A-B)=A2-B2,完美展现了数学的对称美。在现代的数学教学中,平方差公式是任何版本的教材的重难点,“和差法”是解决“已知两数的和与积,求两数”此类问题中的一个重要方法,“和差法”当中所蕴含的换元思想与化归思想更是深入研究各类数学知识的基础,充分说明了“和差法”的重要性与实用性。二、古巴比伦泥版上的和差术古巴比伦泥板上有大量的运用和差术求解二元方程的问题,而运用和差术来解决二元二次方程组的做法更是精彩绝伦,当中所涉及到的思想与方法至今仍然适用。所谓和差术,有如下几种做法(一)简单换元x=12a+t,y=12a-t,t>0求解x±y=axy=b由第一个方程式可设x=12a+t,y=±(12a-t),t>0,代入第二个方程可得±(12a+t)(12a-t)=±(14a2-t2)=b,由此可得t=14a2∓b,