文档介绍：淮北师范大学
2012届学士学位论文
循环群的性质研究
学院、专业数学科学学院数学与应用数学
研究方向高等代数
学生姓名
学号 20081101142
指导教师姓名
指导教师职称讲师
2012年4月3日
循环群的性质研究
(淮北师范大学数学科学学院,淮北,235000)
摘要
设G是一个群,,如果群G中的每一个元素都能写成元素的乘方的形式,则称G是一个循环群,循环群是近世代数中的一个重要内容,也是一类基本研究明白的群,本文主要讨论了循环群的相关性质及其应用。
文中首先介绍了群的相关基础知识,由此引出循环群的定义和它的相关性质,讨论了循环群及其元素,子群间的关系,然后利用循环群的基础理论讨论了循环群的同态、同构,并给出了循环群的自同构群是交换群的结论。
关键词: 循环群,子群,同构,自同构群
Study on the Properties of Cyclic Groups
Pan Shuai
(School of Mathematical science, Huaibei Normal University, Huaibei, 235000 )
Abstract
Let G be a group, . If every element can be written the form where , then the group is a cyclic group. Cyclic groups is an important content in the algebra, also a kind of group was nearly researched understand, this subject mainly discussed the cyclic group related properties and application.
The basic knowledge of relevant firstly be introduced in this subject, then drawn out the definitions of circulation and some related properties, discussed the cyclic group and its elements, even the relations between the subgroup, and used the circulation of the foundation of the theory to discuss the circulation about the homomorphism and isomorphism, lastly made us know the conclusions what automorphism group of circulation group is an exchange of group.
Keywords:cyclic group, subgroup, isomorphism, automorphism group
目录
一、引言…………………………………………………1
二、群的定义……………………………………………1
三、循环群的若干问题…………………………………7
1、定义与性质………………………………………7
2、循环群的性质……………………………………8
3、循环群的判定……………………………………9
四、循环群的同态,同构………………………………11
五、结论…………………………………………………14
参考文献…………………………………………………14
致谢………………………………………………………15
一、引言
当代科学技术发展的一大特点是,在几乎所有的领域,数学与计算机技术被广泛的应用。近代数学的思想方法、观点和结论正在深入地渗透进自然科学和社会科学的众多理论分支,这是因为各门学科越来越走向定量化,越来越需要用数学来表达其定量和定性的规律,并且运用数学的方法和成就来加速自身的发展。“高科技本质上是一种数学技术"的观念已日益为人们所共识。
代数学是探讨元素的运算体系的,这些元素像数一样,可以用加法或乘法或同时用两者把它们结合起来。体系的性质取决于一些基本定律(如闭合律、结合律、交换律、分配律、零和单位元素、负和逆等)中有哪些成立。人们研究满足某些特定定律的抽象体系,而群是现代代数学中最基本、最重要的代数系,是一个非常活跃的领域,也是目前研究成果最丰富、研究最广泛的代数系。群,简而言之是对某种运算满足闭合律、结合律、单位元素和逆这些定律的代数系。这一代数系的提出