文档介绍：椭圆
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注意:|PF1|+|PF2|=2a>2c
第一定义:
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于∣F1F2∣),两焦点的距离叫椭圆的焦距.
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第二定义:到定点的距离和到定直线的距离之比是常数:e=c/a(0<e<1)的点的轨迹.
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(1).焦点在x轴
(2).焦点在y轴
看分母大小
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标准方程
焦点坐标
范围
图形
对称性
顶点
离心率
x
y
O
A1
A2
B1
B2
x
y
O
A1
A2
B1
B2
(-c,0)和(c,0)
(0,-c)和(0,c)
坐标轴是对称轴;
原点是对称中心,叫椭圆的中心.
(±a,0)和(0,±b)
(±b,0)和(0,±a)
A1A2叫长轴, B1B2叫短轴,
且|A1A2|=2a, |B1B2|=2b
e=c/a
(0<e<1,且e越小,椭圆越接近圆)
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标准方程
图形
x
y
O
A1
A2
B1
B2
x
y
O
A1
A2
B1
B2
F2
F2
准线
焦
三
角
如图:△PF1F2称作焦三角形
x
y
O
A1
A2
B1
B2
F1
F2
P
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(a>b>0,且c2=a2-b2)
焦点在 x 轴上
(
)
焦点在 y 轴上
(
)
|MF1|+ |MF2|=2a(2a是常数)

求椭圆标准方程的方法:
----------待定系数法.
当2a>|F1F2|时,点M的轨迹是________;
当2a=|F1F2|时,点M的轨迹是________;
当2a<|F1F2|时,点M的轨迹是________.
椭圆
线段F1F2
不存在
求椭圆标准方程的步骤:
(1)确定焦点位置,设椭圆的标准方程
(2)求a,b(常建立方程组)(3) 下结论
首扮喘婴纠亚拯刺剃鸵阻多床访矩妊舵败酶唆座兑竟梧犀怀经硫懒慎昭书高中数学椭圆课件高中数学椭圆课件
1. 判断下列方程是否表示椭圆, 若是, 求出 a, b, c.
(4) 4y2+9x2 =36
(不是)
(是, a=2,b=c= )
(不是)
(是, a=3,b=2,c= )
(5)若表示椭圆,
则k的取值范围是____________.
(-16,4)∪(4,24)
注:方程 Ax2+By2 =1在A,B>0 且A≠B时表示椭圆.
焦点在x轴上的椭圆
(-16,4)
(-1,0),F2(1,0)的距离之和为2,则M的轨迹是__

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复习检测
10
8
(0,8),(0,-8)
16
a=10,2a=20,20-6=14
14
5或3
4. 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
注:,应分类讨论;
+ny2=1(m,n>0,m≠n)
渊使夜佯泻聪驾馏蕴仇阂啮酝屿术奔祖刃嘻躁辙冗见耙危屿锡裁畦脚浚孵高中数学椭圆课件高中数学椭圆课件
,那么两准线间距离是焦距的( )
B 12倍 C 9倍 D 4倍
基础练习:
C
,焦点到短轴顶点的距离为2,到相应准线的距离为3,则椭圆的标准方程为.
x2/4+y2/3=1
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