文档介绍：内容提要
本章内容
Contents
chapter 4
刚体的定轴转动
rotation of rigid-body with a fixed axis
刚体作定轴转动时的功能关系
relation of work with energy in rotation of rigid-body
角动量与角动量守恒
angular momentum and
law of conservation of angular momentum
刚体的角动量守恒
law of conservation of angular momentum of rigid-body
第一节
角动量与角动量守恒定律
角动量与角动量守恒定律
4 - 1
s
s
s
s
angular momentum and
law of conservation of angular momentum
一、角动量
angular momentum
r
q
O
m
v
速度
位矢
质量
角
夹
r
v
大量天文观测表明
r
q
m
v
sin
常量
大小:
L
r
q
m
v
sin
方向:
r
m
v
(
)
r
v
L
q
定义:
r
p
L
r
m
v
运动质点
m
O
对点的角动量为
角动量与角动量守恒定律
角动量与角动量守恒定律
Angular momentum and
law of conservation of angular momentum
问题的提出
二、质点的角动量定理及其守恒定律
theorem of partical angular momentum and its conservation
地球上的单摆
O
m
q
v
r
L
m
v
r
大小会变
L
变
太阳系中的行星
O
r
v
m
q
sin
q
L
m
v
r
大小未必会变。靠什么判断?
L
变
变
变
L
v
r
m
sin
大小
L
m
v
r
q
质点对
的角动量
m
O
问题的提出
质点角动量定理
导致角动量随时间变化的根本原因是什么?
L
d
d
t
L
思路: 分析
与什么有关?
+
(
)
由
L
v
r
m
则
d
d
t
L
d
d
t
r
v
m
d
d
t
r
v
m
r
d
d
t
(
v
m
)
0
v
m
v
(
两平行矢量的叉乘积为零
)
m
d
v
d
t
m
a
F
得
d
d
t
L
r
F
角动量的时间变化率
质点对参考点的
m
O
位置矢量
d
d
t
L
r
所受的合外力
F
等于
叉乘
质点的角动量定理
微分形式
d
d
t
L
r
F
是力矩的矢量表达:
r
F
而
O
r
F
m
d
即
力矩
r
F
M
大小
M
F
r
sin
方向
垂直于
r
F
所决定
的平面,由右螺旋法则定指向。
F
d
q
q
得
质点对给定参考点的
m
O
d
d
t
L
r
F
M
角动量的时间变化率
所受的合外力矩
称为质点的角动量定理的微分形式
如果各分力与O点共面,力矩只含正、反两种方向。可设顺时针为正向,用代数法求合力矩。
积分形式
质点的角动量定理也可用积分形式表达
d
d
t
L
M
由
,
d
L
M
d
t
0
t
t
d
L
M
d
t
L
0
L
L
L
0
称为冲量矩
角动量的增量
这就是质点的角动量定理的积分形式
例如,
单摆的角动量大小为 L = mv r, v为变量。在 t = 0 时从水平位置静止释放,初角动量大小为 L0= m v0 r =0; 时刻 t 下摆至铅垂位置, 角动量大小为 L⊥= m v⊥ r 。则此过程单摆所受的冲量矩大小等于 L-L0= m v⊥ r = m r 2gr 。
归纳
归纳
质点的角动量定理
d
d
t
L
r
F
M
角动量的时间变化率
所受的合外力矩
0
t
t
d
L
M
d
t
L
0
L
L
L
0
冲量矩
角动量的增量
微分形式
积分形式
特例:
当
M
0
时,
有
L
L
0
0
即
L
L
0
物理意义:当质点不受外力矩或合外力