文档介绍：线段的垂直平分线de性质
泰安市政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问,该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等。
A
B
C
实际问题1
A
B
L
实际问题2
在104国道L(济南—泰安段)的同侧,有两个工厂A、B,为了便于两厂的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医院,使得两个工厂的工人都没意见,问医院的院址应选在何处?
104 国道
A
B
线段的垂直平分线
PA=PB
P1
P1A=P1B
……
命题:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
P
M
N
C
动手操作:作线段AB的中垂线MN,垂足为C;在MN上任取一点P,连结PA、PB;量一量:PA、PB的长,你能发现什么?
由此你能得到什么规律?
命题:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
线段的垂直平分线
A
B
P
M
N
C
PA=PB
直线MN⊥AB,垂足为C,
且AC=CB.
已知:如图,
点P在MN上.
求证:
证明:∵MN⊥AB
∴∠ PCA= ∠ PCB=90º
在ΔPAC和Δ PBC中,
AC=BC
∠ PCA= ∠ PCB
PC=PC
∴ΔPAC ≌Δ PBC
∴PA=PB
性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
线段的垂直平分线
A
B
P
M
N
C
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
线段的垂直平分线
A
B
P
C
性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
?
逆命题:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
例1、如图,在△ABC中,ED垂直平分AB,
1) 若BD=10,则AD= 。
2) 若∠A=50°,则∠ABD= 。
3) 若AC=14,△BCD的周长为24,则BC= 。
实战演练
二、逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线
一、性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
你能根据上述定理和逆定理,说出线段的垂直平分线的集合定义吗?
问
三、线段的垂直平分线的集合定义:
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合