黄克智版张量分析第一章习题解析.ppt

文档介绍：求证: (A×B) ×(C×D)=B(A·C×D) -A(B·C×D)
=C(A·B×D) -D(A·B×C)
证明:
求证矢量的非退化性。即:若矢量 v 与它所属的矢量空间中的任意矢量 u 都正交,即:u·v=0,则矢量 v=0。
证明:因为 u 为任意,所以可取 u1,u2,u3,使得
由 u·v=0 得
因为 detU≠0,所以 vx=vy=vz=0 是唯一零解,即:v=0。
已知:矢量 u,v,求证:
证明:
求证: a,b 线性相关。
证明:
即
或
故
即,a,b 线性相关。
求证: a,b,c 线性相关。
证明:
即
或 a,b,c 共面。三维空间中共面的三矢量线性相关。